يعتبر المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة مثلثًا. من لديه زاوية قائمة يعتبر مثلثًا نموذجيًا ، لأن هذا المثلث يدور حول أسئلة علمية ، وفي هذه المقالة سنجيب على كل ما يدور حوله من حيث الأنواع والتصنيفات.
المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة يعتبر
يتمتع المثلث الذي له زاوية قائمة نموذجية بالعديد من المزايا ، وله المعايير والمواصفات التالية:
- المثلث هو شكل هندسي له ثلاثة جوانب ، وثلاث زوايا ، وثلاثة رؤوس ، ومضلع قائم ثنائي الأبعاد.
- مجموع أطوال أي ضلع أكبر من طول الضلع الثالث.
- مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة.
- علم المثلثات يدور حول الجيب وجيب التمام ، الجيب وجيب التمام ، أو ما يسمى بالدوال المثلثية.
تعريف المثلث القائم الزاوية
إنه مثلث يحتوي بين أحد أضلاعه زاوية قائمة ، وتعريفه في علم المثلثات:
إنه مثلث يحتوي على زاوية واحدة قياسها 90 درجة ، حيث تكون باقي الزوايا حادة ، والضلع المقابل للزاوية القائمة يسمى الوتر ، وهو أطول ضلع في المثلث.
انظر أيضًا: لكل قوة رد فعل قوة رد فعل متساوية في الحجم ومعاكسة في الاتجاه
أنواع المثلثات
تُصنف المثلثات إلى عدة أنواع مختلفة بطريقتين ، بناءً على قياس الزوايا التي تُحسب قيمتها من قياس الأضلاع ، وقد وضع علماء الرياضيات هذه القوانين الثابتة لتسهيل حساب الأضلاع والزوايا وفقًا لكل نوع. يكون تصنيف المثلثات على النحو التالي:
- المثلث الحاد هو مثلث لا يمكن أن يحتوي على أي زوايا قائمة ، لأن الزوايا بين أضلاعه أقل من 90 درجة.
- وهو أيضًا مثلث منفرج ، أي أن الزوايا بين أضلاعه أكبر من 90 درجة.
- وهو أيضًا قائم الزاوية ، وهو مثلث يحتوي على زاوية تساوي 90 درجة وأحد ضلعه متعامد مع الآخر ليشكل مثلث قائم الزاوية.
- أنواع أخرى من المثلثات ذات الأبعاد المتوازنة ، مثل: مضلع بثلاثة أضلاع غير متساوية ، ومثلث متساوي الساقين ضلعين متساويين وثلث مختلف ، ومثلث متساوي الأضلاع حيث جميع الأضلاع متساوية في الحجم.
انظر أيضًا: تسارع سيارة تتأثر بقوة محصلة مقدارها 150 نيوتن وكتلة 50 كجم.
خصائص المثلث القائم
المثلث القائم الزاوية له ضلعان يلتقيان عند نقطة واحدة تشكل 90 درجة وتعتبر زاوية الرأس.
- طبق فيثاغورس القانون التالي على المثلث القائم ، حيث ذكر أن:
مربع الوتر = مربع طول أحد أضلاع المثلث + مربع طول الضلع الثاني.
- من قانون فيثاغورس ، نجد أن الوتر هو أطول ضلع في المثلث القائم ، ونحدده من خلال كونه معاكساً للزاوية القائمة ، ومجموع الزاويتين المتبقيتين يساوي 90 ، لأن جميع الزوايا في المثلث جمعناها حتى 180.
- ارتفاعات المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة تستخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الضلع المفقود في المثلث ولحساب طول كل الأضلاع.
- العمود النازل من رأس الوتر يساوي نصف طول الوتر ، وارتفاع المثلث الذي يحتوي على الزاوية اليمنى هو الخط العمودي النازل من إحدى الزوايا إلى الجانب المقابل ، والمسطرة وفقًا لـ والتي يتم حساب الطول إذا كانت مساحة المثلث معروفة كما يلي:
مساحة المثلث = ½ x القاعدة x الارتفاع.
- يمكن أيضًا حساب ارتفاع المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة من خلال نظرية فيثاغورس التي تنص على:
مربع الوتر = مربع قاعدة المثلث + مربع ارتفاع المثلث.
- حساب محيط المثلث يساوي مجموع الأضلاع ، أي يساوي مجموع أطوال الأضلاع الأول والثاني والثالث.
- لا يوجد مثلث قائم الزاوية متساوي الأضلاع.
شاهد أيضًا: يقارن سعيد أسعار ألواح الشوكولاتة التي يشتريها في أربعة متاجر مختلفة. في المتاجر التي تم فيها تحديد سعر القطعة ، بغض النظر عن عدد القطع المشتراة
نص قانون المثلث القائم
يتميز المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة ، والتي تعتبر الزاوية القائمة ، عن المثلثات الأخرى بزاوية قائمة محصورة بين ضلعين ، وهما الضلع الأيمن وقاعدة المثلث ، والضلع المقابل للزاوية هو الوتر.
- ترتبط أضلاعه بصيغة رياضية تسمى فيثاغورس ، وهي قانون المثلث القائم الزاوية ، حيث تقول:
مربع الوتر = مربع الضلع الأيسر + مربع الضلع الثاني.
- عند حل المسائل المعقدة لحساب أطول ضلع في المثلث ، نأخذ الجذر التربيعي بعد طرح مربع الضلع الآخر من مربع الوتر ، ثم نأخذ الجذر التربيعي للنتيجة ، ومن هناك نحصل على طول الضلع المفقود.
وتحدثنا عن المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة ، والذي يعتبر شكلًا هندسيًا ، وشرحنا أنه للحصول على قياس الزاوية المجهولة ، علينا إذن أن نأخذ قانون جيب التمام والجيب أو نحصل على قياس زاوية لطرح إحدى الزوايا من 90 لأن مجموع الزوايا الكلية لأي مثلث يساوي 180 وهناك زاوية قائمة بقياس 90 يعطي مجموع الزوايا الأخرى 90.