الزاويتان التكميليتان لهما مجموع قياساتهما يساوي؛ يبحث العديد من الطلاب عن إجابة لهذا السؤال ، لأن الزوايا المكملة هي إحدى الأشكال الهندسية الموجودة في الرياضيات ، وقد تم تقدير مجموع قياسات الزاويتين المكملين بربع دائرة ، أي ما يعادل 90 درجة.
الزاويتان المتتامتان مجموع قياسهما يساوي
فيما يلي بعض المعلومات حول الزوايا المكملة:
- زاويتان مجموعهما 90 درجة تقابل الرأس ويمكن تقديرهما بـ 2 / Π راديان.
- مجموع الزاويتين التكميليتين معًا يشكل ربع دائرة.
- تكون الزوايا المكملة صحيحة إذا كانت متجاورة ولها جوانب مشتركة.
- يمكن تقديم قانون الزوايا التكميلية والمجاورة على النحو التالي:
- مجموع قياسات الزاويتين التكميليتين 90 درجة ، أي الزاوية اليسرى + الزاوية الثانية = 90 درجة.
- إذن ⊄ g1 + g2 = 90 °.
- مثال توضيحي للقانون السابق إذا كنت تعلم أن هناك زاويتين متجاورتين متجاورتين وأن قياس الزاوية اليسرى (⊄ g 1) يساوي 27 درجة ، فابحث عن قياس المكمل والمكمل من الزاوية الثانية إلى الزاوية اليسرى.
- الحل: يتم الحل باتباع الخطوات التالية:
- زاوية ليث + الزاوية الثانية = 90 درجة.
- ⊄ g1 + g2 = 90 درجة.
- 90º – ك 1 = ك 2.
- ⊄ g2 = 90 درجة – 27 درجة.
- ⊄ g2 = 63 درجة.
أمثلة على الزاويتان المتتامتان
الرياضيات مليئة بالعديد من الأمثلة للزوايا التكميلية ، يمكن تقديم بعضها في النقاط التالية:
- مثال الليث: إذا كان قياس الزاوية المساعدة للزاوية المجاورة والمتكاملة = 34 درجة ، فأوجد قياس الزاوية التكميلية الأخرى.
- الحل: بما أن الزاوية اليسرى + الزاوية الثانية = 90 درجة.
- إذن ⊄ g1 + g2 = 90 درجة.
- إذن ⊄ g2 = 90-34.
- ⊄ g2 = 56 درجة.
المثال الثاني: إذا كان قياس الزاوية اليسرى ضعف قياس الزاوية المجاورة التكميلية الثانية ، فما قياس الزوايا؟
- الحل: بما أننا نعلم أن الزاوية اليسرى + الزاوية الثانية = 90 درجة ، والزاوية اليسرى ضعف قياس الثانية ، فهذا يعني أن:
- ⊄ g1 = g2 x 2.
- نعوض في المعادلة السابقة بهذا الشكل: 90 º = (⊄ g2 x 2) + g2.
- 90º = 2 ج 2 + ك 2.
- 90 º = 3 g2 قسمة كلا الجانبين على 3 ، لذا ⊄ g 2 = 90/3.
- ⊄ g2 = 30 درجة.
- بعد الحصول على الزاوية الثانية التي قياسها 30 درجة ، فإن قياس الزاوية اليسرى يساوي
- ⊄ g1 = 90 درجة – g2.
- ⊄ جم 1 = 90 درجة – 30 درجة.
- إذن ⊄ g1 = 60 درجة.
شاهد أيضاً: تسارع السيارة التي تتأثر بقوة محصلة مقدارها 150 نيوتن وكتلة 50 كجم.
الزاويتان المتتامتان في المثلثات القائمة
نعلم جميعًا أن للمثلثات القائمة الزاوية زوايا تكميلية مجموعها 90 درجة ، ولذا نشرح لكم علاقة المثلثات القائمة بالزوايا مع الزوايا التكميلية في ما يلي:
- مجموع قياسات مثلث قائم الزاوية 180 درجة وزاويته القائمة 90 درجة.
- نستنتج مما سبق أن الزوايا المتبقية في مثلث قائم الزاوية تساوي 90 درجة ، وبالتالي فإن الزاويتين الأخيرين حادتان وتعتبران مكملتين وليست متجاورتين.
- نفسر ما سبق في الصيغ الرياضية على النحو التالي:
- مجموع زوايا المثلث = الزاوية اليمنى + الزاوية اليسرى + الزاوية الثانية.
- الصيغة الرياضية مثل هذا
- 180 درجة = 90 درجة + الزاوية اليسرى + الزاوية الثانية.
- 180º = 90º + ج 1 + ك 2.
- 180º – 90º = g 1 + g 2.
- 90º = ص 1 + ك 2
مثال توضيحي: القوانين السابقة للمثلثات لها زوايا قائمة وزاوية مكملة.
- إذا كنت تعلم أن قياس الزاوية الحادة في مثلث قائم الزاوية يساوي 30 درجة ، فأوجد قياس الزاوية الثانية.
- الحل: 180 درجة = 90 درجة + الزاوية اليسرى + الزاوية الثانية.
- 180º = 90º + 1 جرام + 2 جرام.
- إذا كانت زاوية الليثيوم الحادة 30 درجة ، إذن
- 180º = 90º + 30º + ع 2.
- 180º = 120º + ع 2.
- ⊄ g2 = 180 درجة – 120 درجة.
- ⊄ g2 = 60 درجة.
وبالتالي ، نحصل على الزاوية الحادة الثانية التي يكون قياسها 60 درجة ، وهي الزاوية التكميلية للزاوية الحادة لليثيا التي يبلغ قياسها 30 درجة ، وبالتالي ، فإن زوايا المثلث القائم التي يساوي قياسها 180 درجة مكتمل.
انتبه أيضًا: – يبلغ طول شعر سارة الآن 7 سم وتريد إطالة الشعر إلى 27 سم. إذا كنت تعلم أنها تنمو بمعدل 2.5 سم كل شهرين ، فكم عدد الأشهر سيكون طولها 27 سم؟
تحدثنا في هذا المقال عن الزوايا التكميلية وأمثلة للزوايا التكميلية ، بالإضافة إلى عرض عدد من الأمثلة للزوايا التكميلية والمثلثات القائمة ، مع معرفة العلاقة بينهما.