قانون حجم المنشور الرباعي وهي من الأشكال الهندسية المعروفة ، يتم حساب حجمها ومساحتها من خلال قوانين هندسية معينة وضعها العلماء القدماء ، ومن خلال الطريقة التي سنذكرها معًا.
قانون حجم المنشور الرباعي
المنشور هو شكل هندسي مكون من قاعدتين متشابهتين وله العديد من الوجوه. يمكن أن يكون المنشور ثلاثي أو رباعي أو خماسي أو سداسي. يتم تسمية كل شكل حسب عدد وجوهه. يمكن أن تكون قواعدها مربعة أو مستطيلة.
يمكننا معرفة حجم المنشور ومساحته حسب نوع قاعدة المنشور بفضل قانون حجم المنشور الرباعي الزوايا والذي يتكون من معرفة مساحة قاعدته ونضرب من ارتفاع المنشور ليحصل على حجمه ، فالأساس هو:
- حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة × الارتفاع
- مساحة القاعدة = مساحة المثلث
- مساحة المثلث = ½ x القاعدة x الارتفاع
في حالة المنشور الرباعي ، تُحسب مساحته من خلال أضلاعه الأربعة ، بضرب الطول في العرض ، ثم بضرب مساحة قاعدته في ارتفاعه ، يكون القانون كالتالي:
- حجم الشكل الرباعي = مساحة القاعدة × الارتفاع
- مساحة القاعدة = مساحة الشكل الرباعي
- مساحة الشكل الرباعي = الطول × العرض
- حجم الشكل الرباعي = الطول × العرض × الارتفاع
وحدة قياس حجم المنشور
يقاس حجمه بوحدات مكعبة سواء بالمتر أو بالسنتيمتر.
أنواع المنشور الهندسي
هناك نوعان من المناشير الهندسية وهما كالتالي:
- المنشور الحالي: تصبح الزاوية بين قاعدة المنشور وأحد أضلاعه تسعين درجة.
- المنشور المائل: الزاوية بين قاعدتها وأحد وجوهها أقل من تسعين درجة.
انظر أيضًا: العوامل التي يعتمد عليها الإجهاد
أمثلة لحساب حجم المنشور
سؤال الليث: احسب حجم المنشور الذي قاعدته مستطيلة الشكل وبطول 4 أمتار وعرض 6 أمتار مع العلم أن المسافة بين القاعدتين المتماثلتين 3 أمتار.
الجواب:
- يتم حسابه بقاعدته الخاصة على النحو التالي:
- الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع
- مساحة القاعدة = مساحة المستطيل
- مساحة المستطيل = الطول × العرض
- = 6 × 4
- = 24 م²
- الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع
- = 24 م² × 3 م
- = 72 متر مكعب
السؤال الثاني: احسب حجم المنشور ذي القاعدة شبه المنحرفة ، بأبعاد كالتالي: 6 م طول القاعدة الطويلة لشبه المنحرف ، و 4 م طول قاعدة شبه المنحرف القصير ، مع العلم أن ارتفاع شبه المنحرف 4 أمتار وارتفاع المنشور رباعي الزوايا 9 أمتار.
الجواب:
- يتم حساب الحجم بالتعويض في قانونه الخاص على النحو التالي:
- الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع
- منطقة القاعدة = منطقة شبه منحرف
- مساحة شبه منحرف = ½ x ارتفاع شبه منحرف x (طول قاعدة طويلة + طول قاعدة قصير)
- = ½ × 4 م × (6 م + 4 م)
- = 20 م²
- لذا الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع
- = 20 م² × 9 م
- = 180 م³
السؤال الثالث: احسب الحجم الذي له قاعدة مربعة مائلة بزاوية 30 درجة ، وطول ضلعه 3 أمتار ، مع العلم أن المسافة بين القاعدتين المتماثلتين تساوي 5 أمتار.
- الجواب: يمكنك حساب الحجم بإدخال الصيغة على النحو التالي:
- الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع
- مساحة القاعدة = مساحة المربع المائل
- من المعروف أن مساحة المربع المائل هي مساحة المربع الأيمن.
- مساحة المربع = الطول × 2
- = 3 × 2
- = 6 م²
- لذا:
- الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع
- = 6 م² × 5 م
- = 30 متر مكعب
انظر أيضًا: إذا كانت المسافة بين سطرين من مستوى متساوية من خط ثالث ، فإنهما يتقاطعان
في هذا المقال ، تحدثنا عن قانون حجم المنشور الرباعي ، وتعرّفنا على أنواعه ، والقوانين التي تعتمد عليه في حساب حجم المنشور الرباعي والمثلث ، مع أمثلة لكل منهما.