ما هو المنوال في الرياضيات، من الأسئلة الرياضية المهمة التي كررها العديد من الطلاب بخصوص معرفة الوضع لأنه يعتبر من مصطلحات الرياضيات ويستخدم بكثرة في الإحصاء والاحتمالات. طريقة الحساب ومميزاتها ، أن موقعنا يهتم بتقديم كل ما يتعلق بموضوعنا ، وسيتم ذكر بعض الأمثلة للتوضيح.
ما هو المنوال في الرياضيات
يُعرف الوضع باسم (Mode) باللغة الإنجليزية ، وبطريقة بسيطة يمكن تحديده من خلال الرقم الأكثر تواجدًا في مجموعة من الأرقام ، بالتفصيل ، وهو التعبير الأساسي للرقم الأكثر تكرارا في المجموعة من البيانات ، ناهيك عن تعريفها بمجموعة من القيم التي يمكن أن تصف القيمة المركزية لهذه المجموعة ، لأنها تعتبر أحد المقاييس الثلاثة للاتجاه المركزي المستخدم لتحليل البيانات في الإحصاء ، ومن هذا نحن يمكن القول أن الوضع هو أحد علوم الإحصاء وأنه يستخدم على نطاق واسع في الاحتمالات وحساب المعدلات بشكل عام ، وسنذكر لك في السطور التالية كيفية حساب الوضع في الرياضيات ، وأن الوضع لن يكون رقمًا واحدًا ، ولكن يمكننا الحصول على أكثر من وضع في مجموعة البيانات ، ومن الجدير بالذكر ؛ لمزيد من طمأنة الطالب أثناء دراسته ، أن طريقة الحصول على طريقة وطريقة الحساب سهلة للغاية ، ولا يمكن التغلب عليها ، كمثال بسيط ، في المجموعة التالية: (1 ، 2 ، 3 ، 3 ، 4 ، 5 ، 5 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 8) أي من هذه الأرقام يعبر عن الوضع ؟، كما ذكرنا ، فإن الوضع هو الرقم الأكثر شيوعًا في المجموعة ، لذا فإن الوضع هو الرقم 5 لأنه الأكثر بشكل متكرر ، وهذا ما يعتمد على بقية الأمثلة.
ما هي أبرز خصائص المنوال
لا تنخدع بغرابة المصطلح الرياضي ، لأن ما يدل على مظهره يعكس مكوناته. هناك العديد من خصائص الوضع والتي تميزه عن باقي مقاييس الاتجاه الأخرى المستخدمة في الرياضيات ، مثل الوسط الحسابي. و median وغيرها ، ويمكن أن نذكرها على النحو التالي:
- مقياس الاتجاه المركزي بسيط وسهل الحساب وسريع الفهم.
- لا يتأثر حساب الوضع بالقيم القصوى بل يتأثر بالحدوث الأكثر شيوعًا في مجموعة البيانات.
- يمكننا حسابه بطريقة بسيطة ، حتى لو كان تردده منفصلاً (أي أن تردده ليس متتاليًا).
- مفيد جدا لفهم وتحديد البيانات النوعية.
- عند استخدام جدول تردد مفتوح ، يمكننا حساب الوضع.
- يمكن حساب الوضع بيانياً لمجموعة من البيانات.
- لا يمكننا تحديد الوضع في مجموعة البيانات التي لا توجد لها قيم متكررة.
- عند حساب الوضع ، لا يتم أخذ جميع قيم المجموعة في الاعتبار ، أي أنها لا تعتمد عليها جميعًا في حسابها.
- يحدث عدم استقرار في الوضع إذا كانت المجموعة تتكون من عدد صغير من القيم.
- أيضًا ، قد يوجد وضع واحد أو أكثر ، حيث قد يكون هناك وضعان أو ثلاثة أو أكثر في مجموعة البيانات ، أو قد لا يكون موجودًا على الإطلاق.
كيفية حساب المنوال في الرياضيات
هناك بعض القيود في طريقة حساب الوضع من خلال مجموعة بيانات قيد الدراسة ، حيث يمكن أن تحتوي مجموعة البيانات على وضع واحد أو وضعين وهذا يسمى الوضع الثنائي أو الوضع الثنائي ، أو أكثر من وضعين ويسمى متعدد الوسائط ، وهو يستحق بالقول إن الوضع له ميزة كبيرة جدًا في فهم وتحديد البيانات النوعية أو الفئوية في حياتنا ، مثل: أنماط السيارات ونكهات الصودا وأشياء أخرى يدخلها الوضع في تحديدها ، وفي جانب آخر يمكن أن يكون الوضع مساويًا لـ قيمة الوسيط الحسابي أو الوسيط ، وكما يلي من خلال الأسطر التالية نتعرف على كيفية حساب الوضع في الرياضيات وطرقها المختلفة ، ومن خلال ذلك نذكر الأمثلة ، لنتعرف على ما يلي:
حساب المنوال الواحد
يمكننا أن نجد في مجموعة بيانات تحتوي على وضع واحد فقط ، كيف يتم حسابه ؟، من خلال الخطوات المتتالية التي يمكننا اتباعها ، نصل إلى حساب الوضع ، على النحو التالي:
- اكتب مجموعة البيانات التي يجب حساب الوضع منها ، لأنه لا يمكن حسابها ذهنيًا في وجود كمية كبيرة من البيانات.
- رتب الأرقام بترتيب تصاعدي من الأصغر إلى الأكبر ، بحيث يتم وضع الأرقام المتشابهة جنبًا إلى جنب.
- نحسب عدد التكرارات لكل رقم على حدة ونكتب الرقم أعلاه أو نضعه في الهوامش بحيث يتكرر الرقم كم مرة.
- من هذا نحدد الرقم الأكثر تكرارًا ، حيث سيكون هذا هو الوضع.
مثال على حساب المنوال الواحد
ما هي القيمة التي تعتبر الوضع من بين القيم التالية في الجدول التالي:
| قيمة | 4 | 4 | 6 | 7 | 4 | 7 | 8 |
يمكننا اتباع الخطوات السابقة لحساب وضع مجموعة البيانات المدرجة في الجدول:
- Grâce à ce qui a été fait, il devient clair pour nous que le nombre 4 est répété 3 fois, et c’est le nombre le plus fréquent parmi les valeurs, donc le nombre 4 est le mode dans l’ensemble de données répertorié dans الجدول ؛ هذا لأنه يحتوي على عدد أكبر من التكرارات.
حساب المنوال الثنائي أو أكثر
يمكنك أن تجد في مجموعة البيانات التي تحتوي على وضعين أو أكثر ، كيف يتم حسابها ؟، من خلال الخطوات المتتالية التي يمكننا اتباعها ، نصل إلى حساب وضعين أو أكثر في مجموعة البيانات ، وهي كالتالي:
- اكتب مجموعة البيانات التي يجب حساب الوضع منها ، لأنه لا يمكن حسابها ذهنيًا في وجود كمية كبيرة من البيانات.
- رتب الأرقام بترتيب تصاعدي من الأصغر إلى الأكبر ، بحيث يتم وضع الأرقام المتشابهة جنبًا إلى جنب.
- نحسب عدد التكرارات لكل رقم على حدة ونكتب الرقم أعلاه أو نضعه في الهوامش بحيث يتكرر الرقم كم مرة.
- من خلال القيام بذلك ، نحدد الأرقام الأكثر شيوعًا من مجموعة البيانات ، وبالتالي فإن القيم ذات التردد الأعلى ستكون هي الوضع.
مثال عى حساب المنوال الثنائي
ما هي القيم التي تعتبر أوضاعًا من بين القيم التالية في الجدول التالي:
| قيمة | 4 | 4 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 |
يمكننا اتباع الخطوات السابقة لحساب قيم الوضع لمجموعة البيانات المدرجة في الجدول: بفضل ما تم القيام به ، اتضح أن الرقمين 2 و 4 قد تكررا 4 مرات وهما الأكثر تكرارًا بين الأرقام القيم ، لذا فإن الرقمين 2 و 4 هما الوضع في مجموعة البيانات المضمنة في الجدول ؛ هذا لأن لديهم عددًا أكبر من التكرارات.
مثال على حساب أكثر من منوالين
ما هي القيم التي تعتبر أوضاعًا من بين القيم التالية في الجدول التالي:
| قيمة | 7 | 5 | 7 | 5 | 9 | 3 | 9 |
يمكننا اتباع الخطوات السابقة لحساب قيم الوضع لمجموعة البيانات المدرجة في الجدول: بفضل ما تم إنجازه ، اتضح أن الأرقام 7 و 5 و 9 قد تكررت مرتين (مرتين) في البيانات . المجموعة المدرجة في الجدول ، وهذه هي الأرقام الأكثر شيوعًا بين القيم ، لذا فإن الأرقام 7 و 5 و 9 هي الأرقام المشروطة ؛ هذا لأنه يحتوي على عدد أكبر من التكرارات.
حساب المنوال بطريقة التجميع
تُستخدم هذه الطريقة عندما يكون لجميع القيم الموجودة في مجموعة البيانات المضمنة نفس عدد مرات التكرار ، وفي هذه الحالة يتعين علينا التعامل مع حساب الوضع عن طريق طريقة التجميع ، لأن جميع القيم مجمعة في مجموعات لتقدير قيمة الوضع ومعرفة ما إذا كانت هناك مجموعة لديها قيم أكثر من غيرها ، يجب أيضًا أن يقال أن الوضع لا يمكن أن يكون مفيدًا في هذه الحالة ، ومن خلال هذا يجب أن نذكر بعض المراحل المتعاقبة التي نفرضها على الوضع يتم احتسابها باستخدام طريقة التجميع وهي كالتالي:
- يجب أن نستخدم مجموعات من عدد من الأرقام التي تنطبق على الجميع.
- نضع القيم المضمنة في مجموعة كما هي في مجموعة البيانات ، لكننا نحدد هذه القيم بطريقة معينة ، على سبيل المثال نقسم المجموعات بحيث تحتوي كل مجموعة على 15 رقمًا ، وكل من القيم التي تكون محدودة بين الرقمين 0 و 14 في مجموعة ، والقيم التي تكون محدودة بين الرقمين 15 و 29 في المجموعة ، والقيم المحددة بين العددين 30 و 44 في مجموعة ، وهي لذلك من الضروري الاستمرار.
- نأخذ المجموعة التي تحتوي على أكبر عدد من القيم.
- ننظر إلى القيمة في منتصف المجموعة ، ونأخذها ونعلن أنها قيمة الوضع.
ولكن إذا استخدمنا تركيبات مختلفة ، فسنحصل أيضًا على إجابة مختلفة.
مثال على حساب المنوال بطريقة التجميع
ما هي القيمة التي تعتبر الوضع من بين القيم التالية في الجدول التالي:
| قيمة | 1 | 8 | عشرة | 11 | 14 | 19 | 23 | 26 | 29 |
يمكننا اتباع الخطوات السابقة لحساب قيم الوضع لمجموعة البيانات المضمنة في المصفوفة: في هذا السؤال ، نستخدم المجموعات حيث تحتوي كل مجموعة على 10 أرقام ، ثم نضع القيم من المصفوفة في المجموعات. ، كالتالي:
- المجموعة الأولى من 0 إلى 9 تحتوي على القيم 1 و 8.
- المجموعة الثانية من 10 إلى 19 تحتوي على القيم 10 و 11 و 14 و 19.
- المجموعة الثالثة من 20 إلى 29 تحتوي على القيم 23 و 26 و 29.
المجموعة التي تحتوي على أكبر عدد من القيم هي المجموعة الثانية من 10 إلى 19 ، والقيمة في منتصف المجموعة هي 14 ، وبالتالي فإن قيمة الوضع هي 14 للبيانات المحددة في المصفوفة.
حساب المنوال بطريقة بيرسون
تعتمد طريقة بيرسون في إيجاد الوضع كليًا على المتوسط الحسابي والوسيط ، وتُستخدم للبيانات المجمعة كفئة في جدول تكراري ، وفقًا لقانون محدد ، وهو كالتالي:
- قيمة الوضع = (3 * الوسيط الحسابي) – (2 * الوسط الحسابي).
حيث يتم حساب الوسط الحسابي بجمع قيم البيانات والقسمة على عددها …