العددان الأوليان التوأمان هماتنتمي الأرقام إلى سبع مجموعات رياضية مختلفة ، وكل مجموعة هي مجموعة جزئية من المجموعة الأخرى ، ومن خلال موقعنا ، سنخصص الحديث لمجموعة الأعداد الأولية ، وأول عددين توأمين من المجموعة.
ما هي الأعداد الأولية
الأعداد الأولية هي مجموعة الأعداد الموجبة الأكبر من واحد ، لذا فهي قابلة للقسمة فقط على نفسها وعلى واحد ، أي أنها تحتوي على مقامين فقط ، على عكس الأعداد المركبة ، التي تبسط إلى الأعداد الأولية بسبب وجود عدة عوامل لـ رقم مركب ، وتجدر الإشارة إلى أن الرقمين (0 ، و 1) يتم استبعادهما دائمًا من قائمة الأعداد الأولية والمركبة. تبدأ مجموعة الأعداد الأولية بالرقم 2 ، وهو العدد الأولي الزوجي الوحيد لأن جميع الأعداد الأولية فردية.
انظر أيضًا: العدد الأولي للأعداد التالية هو 79 أو 69 أو 51 أو 39
العددان الأوليان التوأمان هما
- العددان الأوليان التوأمان ( بالانجليزية: Twine prime ): وهُما العددان الأوليان الذي يكون الفرق بينهما يُساوي اثنين.
لا يعتبر الزوج (2 ، 3) زوجًا من الأعداد الأولية التوأم ، حيث أن الاختلاف بينهما واحد ، لذلك يعتبر الرقم 2 هو العدد الأولي الوحيد ، ومجموعة أزواج الأعداد التوأم الأولية تبدأ بأصغر زوج ، وهو (3 ، 5) ، وتجدر الإشارة إلى أنه كلما زادت قيمة الأعداد الأولية نظرًا لوجود أزواج أقل من الأعداد الأولية المزدوجة. أنظر أيضا: حل كتاب الرياضيات للصف الخامس الفصل الأول 1444
أمثلة حول العددان الأوليان التوأمان
فيما يلي أمثلة على الأعداد الأولية المزدوجة:
- (3 ، 5)
- (5 ، 7)
- (11 ، 13)
- (17 ، 19)
- (29 ، 31)
- (41 ، 43)
- (56 ، 61)
- (71 ، 73)
- (101 ، 103)
نلاحظ من الأمثلة السابقة أن الرقم 5 هو الرقم الوحيد الذي ينتمي إلى مجموعتين من الأعداد الأولية المزدوجة ، وأنه كلما زادت قيمة الأرقام ، قل عدد أزواج الأعداد الأولية المزدوجة ، لأنها تصبح أكثر ندرة مع تقدمنا. ونحن نتحرك أكثر أسفل الخط الرقمي.
خصائص الأعداد الأولية
الأعداد الأولية لها مجموعة من الخصائص التي تميزها عن غيرها ، بما في ذلك:
- جميع الأعداد الأولية فردية باستثناء الرقم 2 الذي هو زوجي.
- أي رقم ينتهي بالرقمين (5 ، 0) ليس عددًا أوليًا ، لأنه يحتوي على عدة قواسم ، على سبيل المثال
- يمكن تحليل الرقم 40 بعدة عوامل (5 ، 8 ، 1 ، 4 ، 10 ، 2 ، 20).
- إذا كان مجموع الأرقام المكونة للرقم هو مضاعف 3 ، فهو ليس عددًا أوليًا ، على سبيل المثال
- العدد 36 ليس عددًا أوليًا ، لذا أضف 6 + 3 = 9 كمضاعف 3
- أي عدد أولي أكبر من 3 هو مجموع عددين أوليين ، على سبيل المثال
- 7 عدد أولي: مجموع 5 و 2 عددان أوليان.
- كلما زادت قيمة العدد الأولي ، زادت المسافة بينه وبين الرقم الأولي الذي يليه.
شاهد أيضًاإذا لم يكن كذلك ، فهل يصنف الرقم 13 على أنه عدد غير أولي؟
أمثلة حول الأعداد الأولية
أمثلة على الأعداد الأولية هي:
- مثال 1: ضع قائمة بجميع الأعداد الأولية الأقل من 7؟
- 2 ، 5
- المثالُ الثانيهل 50 عدد أولي؟
- الرقم 50 ليس عددًا أوليًا ، لأنه يحتوي على عدة قواسم مثل (5 ، 10 ، 1).
- المثال الثالث: ما هي الأعداد الأولية بين العددين (20 و 30)؟
- 23 و 29 أعداد أولية بين 20 و 30.
- المثالُ الرابعهل العدد 126 عدد أولي؟
- العدد 126 ليس عددًا أوليًا ، ومجموع أرقامه هو 9 وهو مضاعف 3.
- المثال الخامس: هل الرقم 10 عدد أولي؟
- الرقم 10 ليس عددًا أوليًا لأنه يحتوي على عدة قواسم (2 ، 5 ، 1 ، 10).
ها قد وصلنا إلى نهاية مقالتنا ، الأعداد الأولية المزدوجة ، حيث نلقي الضوء على الأعداد الأولية ، وخصائصها وبعض الأمثلة عليها ، والأعداد الأولية التوأم والعديد من الأمثلة عليها.