برهن ان مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي

برهن ان مجموع عددين فرديين هو عدد زوجيالانتظام هو إحدى خواص العدد الصحيح ، حيث يصنف على أساسه إلى جزأين ، وهما: العدد الزوجي والعدد الفردي ، حتى نتمكن من تمييزهما بسهولة عن طريق القسمة على الرقم 2 ، لأنه قبل القسمة بدون وجود الباقي هو رقم زوجي ، وبخلاف ذلك يتم تصنيفه في الأرقام الفردية من خلال موقعنا سوف نتعلم كيفية حل الدليل على أن مجموع رقمين فرديين هو رقم زوجي.

الأعداد الزوجية والأعداد الفردية

الأعداد الزوجية والأرقام الفردية تتبع مجموعة الأعداد الصحيحة ، والفرق بينها هو قابلية القسمة على الرقم 2 ، والأرقام الزوجية في الشكل (2،4،6،8،10 ، … ..) بينما تكون الأرقام الفردية في الشكل (1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 ، … ..) وهكذا ، ومن الممكن أيضًا التفريق بينها حسب مكان الأرقام في أي رقم ، نظرًا لأن جميع الأرقام التي ينتهي بها رقم الوحدات بالأرقام (1،3،5،7،9) تعتبر أرقامًا فردية ، في حين أن الأرقام التي تنتهي فيها الوحدات الرقمية بالأرقام التالية (0،2،4،6،8) تعتبر أرقام زوجية. انظر أيضًا: إذا كان n عددًا زوجيًا ، فأي من الأرقام التالية يشير إلى ثلاثة أرقام زوجية متتالية

برهن ان مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي

يشبه الدليل الرياضي الحجة الاستنتاجية لإثبات صحة بيان رياضي قائم على البديهيات المعروفة. دليل إثبات أن مجموع رقمين فرديين هو رقم زوجي يبدو كالتالي:

• إثبات أن: رقم فردي + رقم فردي = رقم زوجي
• الخطوة الأولى في الحل: بافتراض أن الأرقام الفردية هي: 2 أ – 1 ، 2 ب – 1
• الخطوة الثانية: اجمع العددين: 2 أ + 2 ب – 2
• الخطوة الثالثة: قسّم مجموع العددين على 2: 2 / (2a + 2b – 2)
  • عند القسمة ، نأخذ العامل المشترك للبسط ويصبح: (أ + ب – 1) 2
  • ثم اقسم على 2 لتصبح: 2 / (أ + ب – 1) 2
• ناتجُ العملية: أ ب – 1 ، هذا يثبت أن مجموع رقمين فرديين هو رقم زوجي ، لأنه لا يوجد باقي عند القسمة على 2.

أنظر أيضا: 28 هو رقم

خصائص الأعداد الزوجية والأعداد الفردية

توجد مجموعة من الخصائص للأرقام الزوجية والفردية ، بما في ذلك:

• يتبع كل رقم زوجي رقم فردي ، لذا فإن الرقم صفر هو رقم زوجي لأنه يسبق الرقم 1 ، والذي يعتبر عددًا فرديًا.
• يتم ترتيب الأرقام الزوجية والفردية بالتساوي على خط الأعداد ، بحيث يكون هناك عدد زوجي ، ثم عدد فردي ، وهكذا إلى ما لا نهاية.
• الأرقام الزوجية والفردية لا نهائية ، لذا لا يمكن عدها.
• يتم التعبير عن الرقم الزوجي بواسطة 2a ، ويتم التعبير عن الرقم الفردي بـ 2a + 1 ، نظرًا لأن الرقم a ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة.
• يتم تقسيم الأرقام الزوجية بالتساوي إلى مجموعتين ، في حين أن الأرقام الفردية لها عدد صحيح خلفها.

شاهد أيضًانتيجة ضرب رقم في اثنين زائد واحد

أمثلة على الأعداد الزوجية والأعداد الفردية

تهدف الأمثلة التوضيحية للأرقام الزوجية والأرقام الفردية إلى تسهيل فهم تعريفها وخصائصها.

• المثال الأول: صنف الأرقام التالية إلى أعداد فردية وزوجية: 220 ، 214 ، 511 ، 149؟
  • لحل مثل هذه الأسئلة ، يجب على المرء أن يتذكر القاعدة القائلة بأن الأرقام التي ينتهي بها رقم الوحدات بالأرقام (1،3،5،7،9) تعتبر أرقامًا فردية ، بينما الأرقام التي ينتهي بها رقم الوحدات بالأرقام التالية ( 0.2 4 ، 6 ، 8) أعداد زوجية.
  • الحل220 هو رقم زوجي لأن رقم الوحدات هو 0.
  • 214 عدد زوجي بما أن خانة الآحاد هي 4.
  • 511 عدد فردي لأن خانة الآحاد هي 1.
  • 149 عدد فردي بما أن خانة الآحاد هي 9.
• المثال الثاني: هل حاصل ضرب الأرقام 47888519 + 78565237 عدد زوجي؟
  • تنص القاعدة على أن مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي.
  • الرقمان في المثال زوجي لأن هذين الرقمين فرديان.
  • الحل: رقم فردي + رقم فردي = عدد زوجي ، وبالتالي فإن النتيجة هي رقم زوجي (دون الحاجة إلى استخدام آلة حاسبة ، والقسمة على 2).

وصلنا هنا إلى نهاية مقالتنا التي تثبت أن مجموع رقمين فرديين هو رقم زوجي ، حيث قمنا بتسليط الضوء على الخصائص العامة للأرقام الزوجية والأرقام الفردية وشرحنا ذلك ببعض الأمثلة الاستنتاجية.