المتتابعة ١٩،١٤،٩.٤….ليست حسابية

المتتابعة ١٩،١٤،٩.٤….ليست حسابيةغالبًا ما يتم تصنيف الأرقام إلى أنماط ومجموعات معينة بناءً على السمات أو الخصائص المشتركة ، مثل الأعداد الأولية ، والأرقام الزوجية ، والأرقام المربعة الكاملة ، وما إلى ذلك ، لذلك تساعد هذه الأنماط والمجموعات على فهم ما يتم تقديمه وما هو مطلوب ، ومن خلال سيعلمنا موقعنا عن التسلسلات وأنواعها.

المتتابعات

يتم تعريف التسلسلات على أنها ترتيب مجموعة من الأرقام المتتالية التي تتبع نمطًا معينًا أو قاعدة معينة ، بحيث يأخذ كل رقم في التسلسل رقمًا معينًا يميزه عن الأرقام الأخرى ، ويمكن أن يكون التسلسل محدودًا أو غير محدود وفقًا للقاعدة التالية يحتوي على أرقام.

انظر أيضًا: ما أساس المتتالية الحسابية التالية؟ 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11

المتتابعة ١٩،١٤،٩.٤….ليست حسابية

تكثر الأسئلة حول المتتاليات وصيغها والقواعد التي تتبعها ، أليس السؤال المتعلق بالتسلسل 19 ، 14 ، 9.4 … حسابي ، جيد أم سيء؟

• خاطئة .

التسلسل هو 9.4 ، 14 ، 19 …. إنها متتالية حسابية حيث يكون الفرق بين كل من حديها 5 ، فرق ثابت ومتساو لجميع الحدود. راجع أيضًا: القوانين العلمية هي الخطوات المتسلسلة المستخدمة لحل المشكلات العلمية

أنواع المتتابعات

هناك نوعان من التسلسلات ، على النحو التالي:

المتتابعات الحسابية

يتم تعريف المتتاليات الحسابية على أنها التسلسل الذي يتم فيه إصلاح الفرق بين كل من المصطلحين ، بحيث يتم الإشارة إلى المصطلح الأول بالرمز (h1) ويسمى أساس التسلسل ، ويتم الإشارة إلى الفرق الثابت بواسطة الرمز (د) ، ويتبع التسلسل الحسابي بشكل عام صيغة عامة ، وهي:

• hn = h1 + (n – 1) x d

في حين أن:

• hn: قيمة المصطلح المطلوب البحث عنه.
• n: هو الرقم الذي يعبر عن ترتيب الرقم المراد العثور عليه في التسلسل.

يمكن إيجاد مجموع مصطلحات المتتالية الحسابية باستخدام القانون التالي:

• المجموع = (ن / 2) × (2 × س 1 + (ن -1) × د)

حيث (ن) يمثل عدد المصطلحات التي يجب إيجاد مجموعها.

المتتابعات الهندسية

يتم تعريف المتتاليات الهندسية على أنها التسلسل الذي تكون فيه النسبة بين كل من مصطلحيها متتالية ، والنسبة تعني ناتج قسمة الحد الثاني على المصطلح الأول ، ونتاج قسمة الحد الرابع على الحد الثالث ، و وهكذا ، فإن التسلسل الهندسي يتبع قاعدة محددة وهي:

• hn = a xr (n-1)

في حين أن:

• ج: هو المصطلح الأول في المتوالية الهندسية ، ويسمى أساس التسلسل
• R: هي النسبة الثابتة لشروط التسلسل الهندسي.

يمكن إيجاد مجموع شروط التسلسل الهندسي باتباع القواعد التالية:

• إذا كان r المجموع = ax (1-r) / (1-r).
• إذا كانت r> 1 ، فإن المجموع = ax (r-1) / (r-1).

أمثلة متنوعة حول المتتابعات

توضح الأمثلة المختلفة الفرق بين المتتاليات الحسابية والهندسية بأكثر الطرق دقة وصحة كما يلي:

• المثالُ الأول : أوجد المصطلحات الثلاثة المتبقية في المتتالية الحسابية 15 ، 9 ، 3 ، -3 ،….
  • الخطوة الأولى: أوجد الفرق بين كل من حدي المتتابعة الحسابية
  • 9-15 = -6 ، -3 – 3 = -6
  • الخطوة الثانية: أوجد ثلاثة فرقها يساوي -6
  • الحل: -9، -15، -21 حيث -15 – (-9) = -6، -21 – (-15) = -6
  • التسلسل يصبح: 15 ، 9 ، 3 ، -3 ، -9 ، -15 ، -21
• المثال الثاني: تسلسل قاعدته h = 6n + 1 ، فما هي أول ثلاثة حدود يحتوي عليها؟
  • الخطوة الأولى: استبدل المتسلسلة في القاعدة العامة
  • هان = 6 ن + 1 ، ومن ثم:
  • ع 1 = 6 × 1 + 1 = 7.
  • ع 2 = 6 × 2 + 1 = 13.
  • h3 = 6×3 + 1 = 19.
  • الحل: المصطلحات الثلاثة الأولى: 7 ، 13 ، 19 ،….
• المثالُ الثالث : أكمل شروط المتوالية الهندسية 2،…،…. ، 54 ، 162
  • الخطوة الأولى: أوجد النسبة بين آخر حدين في التسلسل الهندسي (النسبة = 3)
  • الخطوة الثانية: اضرب النسبة بالمصطلح الأول: 2 × 3 = 6 (سيكون هذا هو المصطلح الثاني)
  • الخطوة الثالثة: اضرب النسبة في المصطلح الثاني: 6 × 3 = 18 (سيكون هذا هو الحد الثالث)
  • الخطوة الرابعة: اضرب النسبة في الحد الثالث: 18 × 3 = 54 (هذا هو الحد المعطى ، لذلك نوقف عملية الضرب)
  • الحل: 2، 6، 18، 54، 162

لقد وصلنا إلى نهاية مقالنا عن الجناح 19 و 14 و 9.4 …. هذا ليس حسابيًا ، حيث نبرز أنواع المتتاليات وقوانينها المتبعة وأمثلة توضيحية.