بحث عن الدوال وأنواعها كامل

بحث عن الدوال وأنواعها كامل من بين الأبحاث التي تتحدث عن أهم جزء من علم الجبر ، لأن علم الجبر علم متنوع لأنه لا يتعامل فقط مع الأرقام وحساباتها والعمليات التي تجري فيها ، بل هو بالأحرى علم. علم واسع يشمل المتغيرات والأرقام والرموز والعلاقات التي تربطها ببعضها البعض. ولأن موقع المججع يقع في مقدمة المواقع العربية التي تزود الطلاب بأبحاث متميزة تساعدهم على الدراسة بكفاءة عالية ، سنقوم في هذا المقال بتضمين لكم نموذج بحث شامل عن الوظائف بكافة أنواعها وعملياتها. التي يمكن إجراؤها عليها.

مقدمة بحث عن الدوال

بسم الله الرحمن الرحيم والحمد لله رب العالمين الذي وهبنا العلم بعد أن لم نعلم والصلاة والسلام على معلمنا المرشد والنبي المختار. وعائلته ورفاقه معا. الآن: بدأت في كتابة هذا البحث الوظيفي ، وهو أحد أهم الموضوعات في الرياضيات. لأنها ذات أهمية كبيرة. بصفته أي شخص يتعلم الوظائف والعمليات التي يمكن إجراؤها عليه ، كان هذا مدخلًا له لفهم العديد من الموضوعات الرياضية المتقدمة. النهايات ، وحل المعادلات التفاضلية والمشتقات ، بالإضافة إلى حل التكاملات ، وتطبيقاتها مهمة جدًا في العلوم الأخرى ؛ حيث أنه يحتوي على العديد من التطبيقات المتعلقة بالفيزياء والكيمياء والطب والهندسة وغيرها ، ويمكن تمثيل العديد من الظواهر الكونية من خلاله.

بحث عن الدوال وأنواعها كامل

في هذا البحث سأتناول عددًا من الموضوعات المهمة المتعلقة بالوظائف والعمليات عليها. سيتم تصنيفها تدريجياً إلى فصول على النحو التالي:

• الفصل الأول: تعريف الدوال بمثال عن الدوال بالصور والكتابة.
• الباب الثاني: أنواع وظائف الوالدين وفروعها وتشمل:
  • كثيرات الحدود ووظائفها ؛ بما في ذلك دالة ثابتة ، دالة خطية ؛ مع ذكر فروعها المحايدة والمتناقصة والوظيفة التربيعية والدالة التكعيبية.
  • دالة نسبية تمثل دوال كسرية.
  • أكبر دالة عدد صحيح ، أو ما يسمى بدالة الخطوة.
  • الدوال الأسية واللوغاريتمية ، بالإضافة إلى الدالة الجذرية.
  • الوظيفة المتعددة وكيفية كتابتها وتمثيلها بالتفصيل.
  • الدوال المثلثية وقوانينها.
• الفصل الثالث: إيضاح مفهوم التوابع الفردية والزوجية.
• الباب الرابع: عمليات وظيفية وتركيب وظيفتين.

تعريف الدوال

تمثل الدوال في الرياضيات تعبيرًا أو قاعدة أو قانونًا يحدد العلاقة بين متغير يسمى متغير مستقل ومتغير آخر. هذا يسمى المتغير التابع. تعتبر الوظائف ، المستخدمة على نطاق واسع في الرياضيات ، مهمة جدًا في شرح العلاقات الجسدية والتطبيقات العلمية المختلفة. تم تقديم التعريف الحديث للدالة لأول مرة في عام 1837 م من قبل عالم الرياضيات الألماني بيتر ديريتشليت.

كان التعريف كالتالي: “إذا كان المتغير y مرتبطًا بالمتغير x ، فعند تعيين قيمة عددية لـ x ، يتم تحديد قيمة معينة وفريدة لـ y بواسطة قاعدة يتم بموجبها القيام بذلك ، فإننا نقول إن y هي دالة في المتغير المستقل x. عادةً ما يُرمز إلى هذه العلاقة y = f (x) والتي يُقال عنها باللغة الإنجليزية “f of x” ، بحيث لا يمكن أن تحتوي f (x) على أكثر من قيمة واحدة من نفس x. انظر أيضاً: بحث عن الخوارزمي كاملاً

مثال عن الدوال

كما ذكرنا سابقًا ، الوظائف هي العلاقات التي تربط المتغير المستقل x بالمتغير التابع y ، المسمى f (x) ، بحيث ترتبط كل قيمة لـ (x) بقيمة f (x) ، والقيم التي يمكن يتم استبداله في المتغير (x) يسمى المجال ، بينما القيم الناتجة (قيم f (x)) تسمى النطاق. في الصورة التالية نضع مجموعة من أمثلة الوظائف:

أنواع الدوال

الدالات هي علاقات بين المتغيرات والرموز ، لذلك ترتبط عناصر المجال بعناصر النطاق في علاقة ما ، وما يميز الوظائف عن العلاقات هو أن كل عنصر مجال مرتبط بعنصر نطاق واحد ، على عكس العلاقة الرياضية ، وهناك عدة أنواع من يعمل على النحو التالي:

• كثيرات الحدود: وأشهرها:
  • وظيفة ثابتة.
  • دالة خطية.
  • وظيفة من الدرجة الثانية.
  • دالة تكعيبية.
• الدوال الأسية.
• الدوال اللوغاريتمية.
• وظائف دائرية.
• أكبر دالة عدد صحيح.
• دالة القيمة المطلقة.
• متعدد الوظائف.
• الدالة المنطقية والكسرية.
• وظيفة الجذر.

كثيرات الحدود ودوالها

متعددات الحدود هي دوال شكلها الأساسي هو: EN-1 SN-1 + EN-2 SN-2 + ……. A0 لا يساوي الصفر ، و n ينتمي إلى الأعداد الطبيعية ، تسمى ca، ca-1، ca-2، ……. A تساوي 0 ، والمعلمة الأولى هي هذه ، وهي المعلمة الرئيسية للوظيفة. متعدد الحدود معاملاته كلها أصفار ذات دالة صفرية ، وهي (f (x) = 0) وليس لها درجة ، ويمثلها المحور x في المحور الديكارتي.

علاوة على ذلك ، فإن مجال الاقتران متعدد الحدود هو مجموعة الأعداد الحقيقية ، ومداها هو مجموعة الأعداد الحقيقية أو مجموعة جزئية منها حسب نوع الاقتران ، كما سيتم توضيحه فيما يلي. يتم تحديد درجة ونوع كثير الحدود وفقًا لأكبر أس للدالة ، وسنعرض لك في الأنواع التالية من دوال كثيرة الحدود. توضح الصورة التالية التمثيل الرسومي العام لأنواع مختلفة من كثيرات الحدود ، مع التنبيه إلى أن درجة كثير الحدود تعبر عن عدد أقسامها x كما هو موضح في الشكل:
(التمثيل البياني لكثيرات الحدود بأنواعها)

الدالة الثابتة

الدالة الثابتة هي أول وأبسط نوع من الدالة الحدودية ، أي عندما تكون درجة كثير الحدود صفرًا ، مما يعني أن الأس (x) يساوي صفرًا ، وأي رقم مرفوع إلى أس صفر سيكون له نتيجة واحد ، وبالتالي مضروبة بأي رقم ، ستكون النتيجة نفس الرقم. وسنضع ذلك أدناه مع تمثيل الدالة الثابتة. f (x) = x0 * af (x) = 1 * af (x) = a ، حيث a هو أي رقم حقيقي. مثال: (f (x) = 3) (الرسم البياني للدالة الثابتة)

الدالة الخطية

الوظيفة الخطية هي أكبر درجة لدالة ثابتة ، حيث يكون أس المتغير (x) واحدًا ، وصيغتها العامة هي: (f (x) = ax + c) ، وفيما يلي شرح لـ معادلة:

f (x) = ax1 + c ، x1 = x ، لذلك: f (x) = ax + c أسهل طريقة لرسم الدالة الخطية هي أخذ نقطتين تمثلان رقمين حقيقيين والتخطيط بينهما ، ولكن للحصول على نتيجة أكثر دقة ، يمكننا أخذ 5 نقاط منها اثنتان في الموجب ، واثنتان في السالب وواحد يساوي صفر ، ثم استبدالها في الارتباط ووضع النقاط على الرسم البياني كـ (x ، y) ؛ بمعنى آخر تم استبدال كل رقم بإجابته ، ثم ربطها بين النقاط كما في الشكل التالي:
(التمثيل البياني للدالة الخطية)

الدالة الخطية المتناقصة

الدالة الخطية المتناقصة هي فرع للدالة الخطية ، وقد سميت بهذا الاسم لأن الخط الذي يمثلها على الرسم البياني سينخفض ​​كلما زاد المرء من قيم (س) ، مما يعني أن صورة الارتباط (f (x) ستنخفض مع زيادة العدد الذي يتم استبداله بدلاً من (x) في كل مرة ، وفي هذه الحالة يكون معامل (x) سالبًا ، مثل: (f (x) = -2x + 1) أو ( f (x) = -x) ، إذا أخذنا (f (x) = -x) على سبيل المثال ، وأظهرنا نتائج استبدال أرقام مختلفة بدلاً من (x) ، فسنحصل على النتيجة التالية:

• عندما تستبدل الرقم 1 ، تكون النتيجة -1.
• عندما تستبدل الرقم 2 في ، تكون النتيجة -2.
• عندما تستبدل الرقم 3 في ، تكون النتيجة -3.
• عند استبدال الرقم 4 ، ستكون النتيجة -4 ، وهذا يعني أنه كلما زادت قيمة (x) ، انخفضت قيمة f (x).

(رسم بياني للدالة العكسية)

الدالة المحايدة

الوظيفة المحايدة هي أيضًا فرع للدالة الخطية ، وهي الوظيفة الخطية التي تكون فيها قيمة (x) مساوية لقيمة (f (x) عند الاستبدال والرسوم البيانية ، وشكلها هو: (f (x) = x) دائمًا ، وكان يطلق عليها وظيفة محايدة أو وظيفة محايدة بقيمة المتغير وتكون صورتها دائمًا متساوية وواحدة ، على سبيل المثال ، ستكون نتائج استبدال الرقم كما يلي:

• عندما تستبدل الرقم 1 ، ستكون النتيجة 1.
• عندما تستبدل الرقم 2 في ، ستكون النتيجة 2.
• بالتعويض عن الرقم 3 ، تكون النتيجة 3.
• عند استبدال الرقم 4 ، ستكون النتيجة 4 ، مما يعني أن قيمة (x) تساوي دائمًا قيمة (f (x).

(الرسم البياني للوظيفة المحايدة)

الدالة التربيعية

الوظيفة التربيعية هي أيضًا شكل من أشكال المتغيرات الحدودية ، حيث تكون درجة الارتباط أو الوظيفة هي الثانية ، أي يتم رفع المتغير الرئيسي إلى أس 2 ، وشكله هو (f(x) = ax2 bx  c) يتقاطع هذا التمثيل مع المنحنى x مرتين ، ويمكن رسم الرسم البياني بسهولة بإيجاد ثلاث نقاط ؛ الأول والثاني هما أصفار الاقتران ، والثالث هو رأس المنحنى وما يسمى صورة رأس القطع الناقص حيث ينقسم المنحنى إلى نصفين متطابقين ، وفي التكملة سنقوم اشرح لك طريقة رسم المنحنى التربيعي على مراحل: على سبيل المثال: (f (x) = x2-1) لها مقطعين متعرجين وهما كالتالي: وضعنا مكان f (x) الرقم صفر ، لذا يصبح العطف معادلة على النحو التالي: 0 = x2 – 1 نقوم بحل المعادلة ، إما عن طريق نقل الرقم (1) إلى الجانب الآخر من المعادلة ، ثم بوضع جذر على كلا الجانبين على النحو التالي: 1 = x2 ، بواسطة بوضع الجذر التربيعي لكلا الجانبين ، نحصل على: 1 – = x و 1 = x ، أو يمكننا حلها بتحليل الفرق بين مربعين على النحو التالي: 0 = x2 – 1 0 = (x – 1) (x + 1) 1 – = x و 1 = x وفي كلتا الحالتين نحصل على نفس النتيجة.
رأس القطع: هذه هي النقطة الثالثة ، لذا يمكننا إيجادها بالتعويض في (ب / 2 * أ-) ، فالنتيجة هي التالية: (ب / 2 * أ-) = (0/2 * 1-) = 0 ، حيث أن المدى المتوسط ​​غير موجود لذلك (ب = 0). وبالتالي ، فإن قيمة الحد الأقصى في جميع الحالات التي ليس لها حد متوسط ​​للدالة التربيعية هي صفر ، وفي هذه الحالة لا توجد حاجة للتعويض. صور رأس القطع …