بحث عن الدوال الرئيسة الام والتحويلات الهندسية

بحث عن الدوال الرئيسة الام والتحويلات الهندسية من الأبحاث المهمة التي ترتبط ارتباطًا وثيقًا بدراسة الوظائف وكيفية تحليلها وتمثيلها بيانياً ، وتعلم هذا الموضوع من الأمور التي تسهل فهم تكوين الطالب للوظائف والرسوم البيانية. حيث أن الاختلاف بينهما ناتج عن تحولات هندسية مختلفة. في هذا المقال من موقعنا ، سنقوم بتضمين لك بحثًا عن الوظائف الرئيسية الرئيسية والتحولات الهندسية والتي تتضمن تعريف هذه الوظائف الرئيسية وبيان خصائصها ، بالإضافة إلى توضيح التحولات الهندسية وتأثيرها.

مقدمة بحث عن الدوال الرئيسة الام والتحويلات الهندسية

بسم الله الرحمن الرحيم الحمد لله رب العالمين. الحمد لله الحمد الصالح والمبارك الحمد الجليل عظمة وجهه وعظمة سلطته ، والصلاة والسلام على سيدنا محمد المرشد والمرشد والمرشد وعلى آله وصحبه أجمعين على الاستمرار: أقدم هذا البحث على أحد أهم الموضوعات في الرياضيات ، ألا وهو الوظائف الرئيسية للوالدين والتحولات الهندسية التي تحدث فيها ، حيث يعتبر هذا الموضوع ذا أهمية كبيرة يجب التأكيد عليه ، لأنه يسهل الأمر على العلماء والعلماء والباحثين. الطلاب في مستويات مختلفة لفهم كيفية تشكيل الوظائف المختلفة ، وتمثيلهم الرسومي وما يؤثر عليهم من حيث العمليات الحسابية ، مما يؤدي إلى تغيير موقعهم أو شكلهم على المستوى الرسومي ، اعتمادًا على العملية التي يتم إجراؤها. يساعد فهم التحولات الهندسية في إنشاء تطبيقات وبرامج تساعد أصحاب الأعمال والمؤسسات على إنشاء مخططات توضح مسار الأحداث. مثل دراسة تخفيض سعر البيع على إجمالي الربح ، أو دراسة تأثير خسارة معينة على إيرادات الشركة ، إلخ. أنظر أيضا: بحث كامل عن الوظائف وأنواعها

بحث عن الدوال الرئيسة الام والتحويلات الهندسية

سأبدأ في هذا البحث بذكر تعريف الوظائف الرئيسية الرئيسية وشرح أنواعها بشكل عام ، ثم سأفصل بين أنواع الوظائف الرئيسية وصيغها القياسية ، وأشرح الوظيفة الرئيسية لكل منها ، مع شرح طريقة رسمها بطريقة مبسطة. بعد ذلك يتم شرح خصائص الوظائف الرئيسية الرئيسية والتحولات الهندسية التي أجريت عليها بالترتيب ، بحيث يكون ترتيب الموضوعات على النحو التالي:

• الباب الأول: تعريف وظائف الوالدين الرئيسية وأنواعها ؛ دالة ثابتة ، دالة خطية أصل ، دالة تربيعية أصل ، دالة الجذر التربيعي الأصل ، دالة عقلانية الأصل ، دالة خطوة أصل ، دالة قيمة مطلقة أصل.
• الفصل الثاني: خصائص الوظيفة الرئيسية للوالد
• الباب الثالث: تعريف التحولات الهندسية على الدوال الأم
• الفصل الرابع: أنواع التحولات الهندسية على الدوال
  • المطلب الأول: المسافة البادئة للميزات الأصل: المسافة البادئة العمودية للمعالم ، والمسافة البادئة الأفقية للمعالم.
  • المطلب الثاني: الانعكاس حول محوري الإحداثيات للوظائف الرئيسية الرئيسية: الانعكاس حول المحور السيني والانعكاس حول المحور الصادي.
  • المطلب الثالث: توسيع الوظائف الرئيسية الرئيسية: التوسع الرأسي للوظائف والتوسع الأفقي للوظائف
• الفصل الخامس: التحولات الهندسية بدوال القيمة المطلقة

شاهد أيضًا: بحوث الرياضيات

تعريف الدوال الرئيسة الام

تتكون الوظائف من عائلات مختلفة ، وتتشارك هذه العائلات في الخصائص والخصائص مع بعضها البعض. يوجد في كل عائلة وظيفة تُعرف بالوظيفة الرئيسية للوالدين ، لأنها أبسط وظيفة في الأسرة ، ومن خلال إجراء تحويلات هندسية عليها يمكننا العثور على باقي وظائف الأسرة. ينعكس هذا بالتأكيد في تمثيله الرسومي من خلال ما يحدث له من حيث الإزاحة والتوسع والانعكاس وأشياء أخرى تختلف باختلاف العمليات التي تحدث فيه.

الدالة الثابتة

الدالة الثابتة هي نوع من دالة كثيرة الحدود ، حيث تكون درجة دالة كثيرة الحدود هي صفر ، مما يعني أن أس المتغير (x) هو صفر ، وبالتالي فإن هذه الدالة هي ثابت (رقم). وصيغة الدالة الثابتة هي: (f (x) = a) وهنا التمثيل الرسومي للدالة الثابتة.

الدالة الخطية الأم

الوظيفة الخطية هي إحدى وظائف كثيرة الحدود من الدرجة الأولى ، حيث يتم رفع المتغير إلى أس واحد ، وصيغتها العامة هي: (f (x) = ax + c) ، ويتم رسم الدالة الخطية بواسطة ar بالاعتماد على نقطتين من المجال والعثور على صورتهما ثم ربطهما بخط للحصول على نتيجة دقيقة ، يمكن أخذ 5 نقاط.

والدالة الخطية الأصل هي: (f (x) = x)

الدالة التربيعية الأم

الوظيفة التربيعية هي أحد أنواع كثيرات الحدود ، ودرجة الارتباط هي الثانية ، أي أكبر الأس هو 2 ، وشكلها القياسي هو (f (x) = ax2 + bx + c). ثلاث صور نقطية ؛ ما هي أصفار الاقتران وقمة المنحنى أو ما يسمى صورة رأس القطع التي ينقسم فيها منحنى الاقتران إلى جزأين متطابقين.
الدالة التربيعية الأم : f(x) = x2 ، يمثل الرسم البياني التالي الرسم البياني للوظيفة التربيعية الأصل.

دالة الجذر التربيعي الأم

الوظيفة الجذرية هي نوع من الوظائف الحقيقية ، تكتب بالصيغة القياسية التالية: f (x) = √g (x). أين e هي دالة كثيرة الحدود. من أجل رسم هذه الوظيفة ، يجب علينا أولاً تحديد مجال الوظيفة ، ثم العثور على صور لمجموعة من عناصر المجال ، ثم إسقاط النقاط الناتجة ورسم الرسوم البيانية الخاصة بهم في المستوى الديكارتي. ومجال الدالة الجذرية هو جميع القيم التي تجعل الجذر الفرعي أكبر من أو يساوي صفرًا.

دالة الجذر التربيعي الأصل: f (x) = √x ، والرسم البياني التالي بين دالة الجذر التربيعي الأصل:

الدالة النسبية الأم

الدوال النسبية هي نوع من الوظائف ، وهي وظائف يمكن كتابتها في صورة كسر (بسط ومقام) بين كثيرات الحدود ، والصيغة القياسية لهذا هي: (f (x) / g (x) ، حيث g (x) ) قد لا يساوي يمكن تحديد مجال الاقتران النسبي عن طريق تعيين أصفار المقام ، لأن المجال هو مجموعة من الأرقام الحقيقية باستثناء ما يجعل المقام صفرًا. ويتكون حساب مجال الاقتران النسبي من تحليل كثير الحدود في المقام وإيجاد الأصفار واستبعادها من مجموعة الأعداد الحقيقية.
الدالة النسبية الأم: f(x) = 1/x، يُطلق عليه أيضًا اسم الاقتران المقلوب ، حيث أن جزأي منه متماثلان بالنسبة إلى الأصل. تمثل الصورة التالية الوظيفة النسبية الأصل: انظر أيضًا: البحث في الأساليب العلمية في الكيمياء

الدالة الدرجية الأم

اقتران أكبر عدد صحيح يحدد وظيفة الوظيفة نظرًا لشكل الدرج الخاص بها هو نوع من الوظيفة الحقيقية ، وهو ارتباط يرتبط فيه كل عدد صحيح حقيقي أقل من أو يساوي المتغير x ، ويتم الإشارة إلى أكبر عدد صحيح بالرمز [x]. وإذا كان n≤xدالة الأصل: f (x) = [x]. تمثل الصورة التالية الوظيفة الرئيسية:

دالة القيمة المطلقة الأم

تعني القيمة المطلقة المسافة من النقطة إلى الصفر على خط الأعداد ، أي أن الرقم الناتج غير إشارة ، وصيغته العامة هي f (x) = ιg (x) ι ، وهذا يعني أن جميع إجابات ارتباط القيمة المطلقة سيكون موجبًا ، وكذلك الرسم البياني لن يقع في المساحة السالبة في حالة إضافة شيء خارج نطاق القيمة المطلقة إليه ، ويأخذ منحنىه شكل الحرف V ، ولرسمه ، عليك إعادة تعريف إنها تعرف كيفية العثور على الحقل بحيث تكون نقطة التشعب هي النقطة التي يبدأ منها سطرا المنحنى. دالة القيمة المطلقة الأصل: f (x) = ιxι ، والصورة التالية تمثل الوظيفة الأصل:

خصائص الدالة الرئيسية الأم

يمكننا أن نجد لكل دالة من الدوال الأم التي ذكرناها من قبل الخصائص التي تميزها عن غيرها ، من حيث ذكر المجال ، القسمين x و y ، إذا كان للمنحنى نصفين متطابقين ، إذا كان مستمرًا أم لا ، وما هي بداية المنحنى ونهايته ، أي نقطة البداية ونهاية مداه ، ووصف الوظيفة من حيث الزيادة والنقصان. في ما يلي ، سنقدم لك مثالاً على خصائص الدالة التربيعية: f (x) = x2:

• مجال الوظيفة هو مجموعة الأعداد الحقيقية (h) ، ومداها هو [0، ∞).
• ليس للمنحنى سوى مقطع سيني وصادي واحد وهو يمثل أيضًا رأس القطع، وهي النقطة (0،0).
• المنحنى متماثل من محور التماثل التي تمر من النقطة (0،0).
• الدالة زوجية.
• المنحنى متصل عند جميع قيم المجال.
• يبدأ المنحنى عند x=0 ، وتكون (∞ = ∞→limx )، أي نهاية الاقتران عندما x تؤول إلى المالانهاية هي المالانهاية.

شاهد أيضًا: بحث عن الرياضيات كامل

تعريف التحويلات الهندسية على الدوال الأم

التحويلات الهندسية على الدوال الأم هي مجموعة من العمليات التي يتم إجراؤها على الدوال الأم فتؤثر فيها مما يغير في شكل منحنى الدالة الأم، من حيث الموقع ومن حيث الشكل والأبعاد، وهي نوعان:

• التحويلات الهندسية القياسية: هذه فقط تغير موقع المنحنى ولا تغير شكله أو أبعاده.
• التحويلات غير الهندسية القياسية: إنه الذي يغير شكل أو أبعاد المنحنى.

أنواع التحويلات الهندسية على الدوال

كما ذكرنا فإن التحولات العددية هي التغييرات التي تحدث في الوظيفة الأصلية والتي ينتج عنها تغيير في شكلها وأبعادها وموقعها ، وقد ذكرنا أن ما يغير موقعه فقط يسمى التحويلات القياسية ، ولكن تلك التي تغير الشكل والأبعاد تسمى التحويلات غير القياسية. من أمثلة التحولات المعيارية الانكماش (الحركة) والانعكاس ، والأمثلة على التحولات غير القياسية هي التوسع والتحولات من موضع القيمة المطلقة. سنناقش بالتفصيل أنواع التحولات الهندسية على ميزات الوالدين:

انسحاب الدوال الرئيسية الأم