ما إنه قانون محيط المستطيل ومساحته ، والأشكال الهندسية من بين الأشياء الأكثر شيوعًا التي نراها في حياتنا اليومية ، مثل المباني أو المنازل أو الأراضي التي نزرعها أو الحدائق التي نجلس فيها ، إلخ. مقدار محدد من المنحنيات أو الخطوط المستقيمة والنقاط. على سبيل المثال ، يتكون المربع من خطوط مستقيمة ، حيث تسمى هذه الخطوط بالأضلاع ، بينما تتكون الدائرة من خطوط غير مستقيمة وتسمى المنحنيات. الأمر نفسه ينطبق على المستطيل الذي يشبه المربع. في مقالنا اليوم من خلال موقعنا سنتعرف على المستطيل وقانون حساب محيطه ومساحته ، وكذلك حساب قطره وطول ضلعه ، بالإضافة إلى ذكر كل ما يتعلق بهذا الموضوع.
المستطيل
وهو شكل هندسي مكون من أربعة جوانب تحدد شكله يسمى الأضلاع ، وله عدة خصائص وهي:
- الضلعان المتقابلان متوازيان ولهما نفس الطول.
- على عكس المربع الذي له أضلاع متساوية ، فإن ضلعي المستطيل المتوازيين لا يكون لهما نفس طول الضلعين المتوازيين الآخرين ، ويطلق عليهما الطول الأطول ، بينما يُطلق على الأقصر اسم العرض.
- تمامًا مثل المربع ، كل زوايا المستطيل قائمة ، والزاوية هي الزاوية المتكونة بين الضلعين المتجاورين ، وهما الطول والعرض.
- أقطار المستطيل لها نفس الطول وتنقسم بعضها البعض.
راجع أيضًا: ما هي صيغة مساحة المثلث
ما الفرق بين المساحة والمحيط
على الرغم من أن المساحة والمحيط هما خاصيتان مهمتان للأشكال ثنائية الأبعاد في الرياضيات ، إلا أنهما يختلفان من حيث الوظيفة ، وهما:
- المحيط: يحدد المحيط المسافة من حدود الشكل الهندسي ثنائي الأبعاد.
- المساحة: يحدد موقع المنطقة أو المنطقة المساحة التي تشغلها هندسة ثنائية الأبعاد.
قانون محيط المستطيل
كما عرفنا سابقًا ، المحيط هو المسافة من حواف الشكل ، ويتم حساب محيط المستطيل بجمع أطوال أضلاعه الأربعة ، وبما أن كل ضلعين متوازيين متساويان في الطول ، وهذان هما الضلعان ضلعي الطول وجانبي العرض ، فإن قانون محيط المستطيل يكون بالشكل التالي:
- محيط المستطيل = (الطول × 2) + (العرض × 2)
يمكن أيضًا التعبير عنها بشكل صحيح آخر ، وهو:
- محيط المستطيل = (الطول + العرض) × 2
مثال على حساب محيط المستطيل
يريد مزارع أن يحيط حقله المستطيل بسياج من الأسلاك الشائكة لمنع الغرباء من دخول حقله أو لمنع الحيوانات من تدمير المحاصيل هناك. ما مقدار السياج الذي يحتاجه لإحاطة الملعب إذا كان طوله 50 مترًا وعرضه 25 مترًا؟
الحل: لحساب طول السور المطلوب ، نحتاج إلى معرفة محيط الأرض ، وبما أن الأرض مستطيلة الشكل ونعرف الطول والعرض ، فإننا نطبق قانون حساب محيط المستطيل ، فالحل هو التالي:
- محيط المجال = (طول الحقل × 2) + (عرض الحقل × 2)
- محيط المجال = (50 × 2) + (25 × 2)
- محيط المجال = 150 متر.
قانون مساحة المستطيل
تعبر مساحة المستطيل عن المساحة التي يشغلها هذا الشكل الهندسي وتعبر عن عدد الوحدات أو القطع التي تشكله. كتوضيح للتعريف ، إذا كان لدينا مستطيل مساحته 12 مترًا مربعًا ، فهذا يعني أن هناك تتكون من 12 قطعة مربعة الشكل ، وتحسب مساحتها بضرب الطول. اضرب العرض بالشكل التالي:
- مساحة المستطيل = الطول × العرض
مثال على حساب مساحة المستطيل
في المسألة التالية لدينا مزرعة مستطيلة بطول 80 متر وعرض 60. ما هي مساحة هذه المزرعة؟
الحل: نطبق قانون مساحة المستطيل ، والذي ينص على أن المساحة = الطول × العرض ، فالحل هو:
- المساحة الزراعية = 80 × 60
- المساحة الزراعية = 4800 متر مربع
لترى أيضاً: 100 مقعد مرتبة في حفل مسرحي على شكل مربع. عدد المقاعد في كل صف
حساب قطر المستطيل
يحتوي المستطيل على قطرين متساويين في الطول ويتقاطعان في المنتصف ، وكل قطري يقسم المستطيل إلى مثلثين قائم الزاوية متساوي في المساحة والمحيط ، وبما أن الطول والعرض معروفان في المثلث القائم الذي يتكون من قطر المستطيل بداخله المستطيل ، يتم حساب القطر باستخدام نظرية فيثاغورس ، التي تنص على أن مربع الوتر يساوي مربع طول الضلع الأيمن ، وبالتالي فإن صيغة حساب القطر د على المستطيل هي:
- (مربع طول المستطيل) + (مربع عرض المستطيل) = (مربع طول القطر)
مساحة المستطيل بمعلومية طول قطره
يمكن حساب مساحة المستطيل من خلال معرفة طول قطره باستخدام نظرية فيثاغورس دون معرفة أطوال أضلاعه الفعلية. ويتم ذلك عن طريق استنتاج مساحة المثلثين القائمين المكونين من القطر وفقًا لـ العملية التالية:
- نستخدم نظرية فيثاغورس لحساب طول الضلعين ، والتي تنص على أن مربع طول الضلعين الأيمن يساوي مربع طول الوتر.
- بعد الحصول على أطوال الضلعين الأيمن ، يمكن حساب مساحة المستطيل بحساب مساحة المثلثين القائمين وإضافة النتيجة.
- يمكن حساب مساحة المستطيل بسهولة أكبر بعد معرفة طول الضلعين الأيمن من خلال تطبيق قانون مساحة المستطيل الذي عرفناه سابقًا.
ملاحظة مهمة: لا يمكن تقدير طول وعرض المستطيل بدقة عند استخدام نظرية فيثاغورس ما لم يكن أحد الجانبين معروفًا كما هو موضح في الصورة أدناه – مرفق.
قانون طول المستطيل
يتم حساب الطول (i) أو العرض (p) للمستطيل باستخدام قانون المحيط (م) أو المساحة (م) للمستطيل وفقًا لما يلي:
- منذ (p) = (px 2) + (px 2) ، (px 2) = (px 2) – (px 2) ، وبالتالي p = (px 2) ÷ 2.
- كمثال لاستنتاج الطول من المحيط ، إذا كانت h = 10 و p = 2 ، إذن p = 10 – (2 x 2) وتساوي 6 ، وبالتالي p = 6 ÷ 2 = 3.
- بما أن (MS) = (T) x (P) ، إذن (T) = (MS) ÷ (P).
- كمثال على استنتاج الطول من المنطقة ، إذا كانت m = 6 و w = 2 ، فإن f = 6 ÷ 2 ، مما يعني f = 3.
وبهذه الطريقة نصل إلى نهاية مقالنا الذي كان بعنوان ما هو قانون محيط المستطيل ومساحته ، والذي من خلاله تعرفنا على المستطيل ، وكيفية حساب محيطه ومساحته ، و الفرق بين المنطقة والمحيط مع أمثلة توضيحية ، حيث تعلمنا كيفية حساب قطرها وطول ضلعها.