هل ناتج ضرب ٥ × ٣٤ هو نفسه ناتج ضرب ٣٤ × ٥ ؟ تعتبر عملية الضرب بشكل عام أكثر تعقيدًا من عملية الجمع ، على الرغم من أنها تعتمد عليها إذا نظرنا إليها من وجهة نظر حسابية ، فمثلاً ضرب الرقم 3 في 4 يعادل إضافة الرقم 3 أربع مرات أو إلى إضافة الرقم 4 ثلاث مرات ، ومن هنا ما يسمى بالعملية التبادلية أو المبادلة التي تشير إلى القدرة على تبديل المدخلات أو تغيير الترتيب دون تغيير المخرجات النهائية ، وهذا ما يدفع موقعنا للإجابة على هذا السؤال المطروح ثم بعد ذلك ننتقل إلى النظرية الرياضية المبنية عليها.
هل ناتج ضرب ٥ × ٣٤ هو نفسه ناتج ضرب ٣٤ × ٥ ؟
تعتبر خاصية الاستبدال أو العملية التبادلية من الخصائص المهمة للرياضيات بسبب التطبيقات المبنية عليها ، وهي خاصية تشير إلى قدرة العملية على تغيير أو عكس ترتيب معاملاتها دون تغيير في المنتج النهائي ، و يُلاحظ في عمليتي الضرب والجمع ، على عكس ما يحدث في الطرح والقسمة ، حيث أن العملية المذكورة في السؤال المطروح هي الضرب ، فستكون الإجابة هي التالية:
- التعبير صحيح.
تطبيقات عملية الإبدال في الحياة اليومية
تُستخدم الخاصية التبادلية (التبديل) في العديد من الاستخدامات حتى في الحياة اليومية ، على سبيل المثال ، تساعد هذه الخاصية تطبيقات التشفير المتعلقة بأمن المعلومات في أجهزة الكمبيوتر ، والسبب ببساطة هو أن عملية التشفير وفك التشفير لا تركز على الترتيب ، ويمكن تفسير عملية التبديل من خلال عملية ارتداء الجوارب ، حيث لا يعتبر مكان الجورب للقدم ، بينما تعتبر عمليات الانعكاس بجميع أنواعها عمليات غير متبادلة ، إلى جانب ألغاز مكعب روبيك ، وهي توجد أيضًا في لغات البرمجة وتطبيقات الكود فيما يسمى بالبوابات المنطقية.
خاصية التوزيع في الرياضيات
خاصية التوزيع هي إحدى الخصائص المتعلقة بالإحلال أو العملية التبادلية ، والتي تشير إلى إمكانية توزيع الضرب على الجمع دون تغيير المنتج النهائي ، وهي عملية تستخدم لضرب المصفوفات بدلاً من مضاعفة الأرقام. ، ووفقًا لخاصية التوزيع ، عند ضرب مجموع رقمين أو أكثر في رقم ، فإنه سيعطي نفس النتيجة مثل ضرب كل عنصر على حدة في الرقم ثم جمع المنتج معًا ، ويمكن توضيح ذلك من خلال ما يلي مثال:
8 × ( 20 7 ) = 8 × 20 8 × 7
على الجانب الأيمن نلاحظ وجود العامل (8) مضروبًا في مجموع رقمين داخل الأقواس (20 + 7) ، وعلى الجانب الأيسر قمنا بتوسيع القوس ثم ضربنا العامل (8) في الرقم الأول ، ثم اجمعهم للضرب في 8 في الرقم الآخر ، وعند حساب أي من الجانبين ، تكون النتيجة واحدة لكليهما. وهكذا نصل إلى خاتمة مقالنا: هل حاصل ضرب 5 × 34 هو نفسه حاصل ضرب 34 × 5؟ حيث قدمنا الإجابة الصحيحة على هذا السؤال المذكور ، ثم انتقلنا إلى بعض التطبيقات المتعلقة بالخاصية التبادلية ، وكذلك تعريف خاصية التوزيع بمثال توضيحي.