حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض، بهذه الطريقة ، يتم حل معادلتين لهما نفس مجموعة المتغيرات ويتم إعطاء قيمة عددية لجميع المتغيرات. من أجل تحقيق جميع المعادلات ، ومن خلال موقعنا ، سنذكر مثالًا لحل معادلتين خطيتين ، وسيتم أيضًا الإجابة على السؤال المطروح.
حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض
حل نظام المعادلات الخطية بالتعويض ؛ نستخدم الطريقة التالية:
- نرتب إحدى المعادلتين بحيث يكون أحد المجهولين هو المتغير التابع.
- يتم تعويض هذا في المعادلة الأخرى.
- يتم حل المعادلة الخطية الناتجة مع وجود واحد غير معروف.
- يتم استبدال قيمة هذا المجهول في إحدى المعادلتين.
- حل المعادلة لإيجاد قيمة المجهول الآخر.
- تحقق من صحة الحل ، من خلال استبدال قيمة المتغيرات في المعادلتين ، حتى يتم التحقق من صحتها.
طريقة حل نظام مكون من معادلتين خطيتين باستخدام التعويض بالخطوات
هذا يعني أننا نبحث عن قيم المتغيرات للتحقق من صحة المعادلة في النظام. وإليك مثال:
- س + ص = 3
- س ص = -1
- سيتم إعادة ترتيب إحدى المعادلتين لجعل أحد المتغيرات هو المتغير التابع: y = 3 – x.
- من خلال استبدال المعادلة السابقة في المعادلة الأخرى ، نحصل على: x – y = -1 ← x – (3 – y) = -1.
- فك الأقواس عن طريق الضرب في العلامة السالبة: x – 3 + x = -1.
- إضافة x: 2x – 3 = -1
- انقل -3 إلى الجانب الآخر عن طريق تغيير الإشارة: 2x = -1 + 3 (رقمان بعلامات مختلفة ؛ نطرحهما ونضع علامة الرقم الأكبر) ، لذلك: 2x = 2.
- اقسم كلا الطرفين على 2 فيصبح: x = 1
- نعوض بقيمة x = 1 في المعادلة الأولى ، وتصبح: 1 + y = 3 ، وبالتالي نقل 1 إلى الجانب الآخر وتغيير علامته ، تصبح: y = 2
- نعوض بقيمة x و y و 1 و 2 في المعادلتين ونتحقق من صحة الحل.
- عوّض في المعادلة الأولى: x + y = 3 ⇐ 1 + 2 = 3 (الطرف الأيمن يساوي الطرف الأيسر).
- بالتعويض في المعادلة الثانية: x – y = -1⇐ 1 – 2 = -1 (الطرف الأيمن يساوي الطرف الأيسر).
وبذلك نصل إلى نهاية هذه المقالة ، والتي من خلالها تم توضيح خطوات حل نظام من معادلتين خطيتين عن طريق الاستبدال ، وتم ذكر مثال للتوضيح والخطوات.