الفرق بين المساحة والمحيط الرياضيات شيء يجب على كل طالب رياضيات معرفته لأن الرياضيات مقسمة إلى عدد من الفروع الأساسية ، وأهم هذه الفروع هو فرع هندسة الفضاء الذي يهتم بدراسة الأشكال والمواد الصلبة من حيث المحيط والمساحة و المجلد ، وفي هذا المقال يهتم موقعنا بتعريفنا على كل محيط ومساحة من حيث المفهوم العام ، بالإضافة إلى شرح الاختلاف بينهما ، ثم مناقشة ذكر القوانين التي يمكن من خلالها حساب كل من محيط ومساحة الشكل الهندسي.
تعريف المحيط
المحيط الهندسي في شكل ما في الرياضيات هو طول الخط الذي يحيط بالشكل من الخارج ، وأحد أكثر الأمثلة اللافتة للنظر للمحيط الهندسي هو تخيله على أنه طول السياج المحيط بالبستان ، أي بشكل عام ، يمكن حساب محيط أي مضلع عن طريق جمع أطوال أضلاع ذلك المضلع.
انظر أيضًا: ما هي معادلة محيط المستطيل ومساحته؟
تعريف المساحة
المساحة هي المنطقة المحصورة داخل محيط الشكل ثنائي الأبعاد ، أي يمكن التعبير عنها كسطح ، بمعنى آخر ، إنها المنطقة المحصورة بين مجموعة من الخطوط المغلقة ، ويتم حسابها بوحدات مربعة ، حيث أن وحدة القياس في العبارة الدولية هي المتر المربع (م 2).
شاهد أيضًا: يمثل الشكل أدناه علاقة تناسبية خطية بين عدد الكيلومترات التي تقطعها السيارة
الفرق بين المساحة والمحيط
لإظهار الفرق بين كل منطقة والمحيط الهندسي ، يجب أن نفهم معنى كل منها ، لأن المحيط هو مجموع الأطوال اللازمة لتحديد حواف الشكل ثنائي الأبعاد ، بينما المنطقة هو عدد الوحدات المربعة اللازمة لتغطية الشكل المطلوب حساب مساحته. المحيط في العبارة الدولية بالمتر ، بينما تحسب المساحة بالمتر المربع ، مما يعني:
- المساحة هي امتداد الشكل الذي يغطيها من الداخل ، والمحيط هو الحد الخارجي للشكل.
الفرق بين المساحة والحجم
في سياق يتعلق بالتعرف على الفرق بين المحيط والمساحة ، يجب ذكر الفرق بين المساحة والحجم ، لأن هذا الاختلاف يكمن في حقيقة أن المنطقة هي السطح ثنائي الأبعاد ، بينما الحجم هو المساحة الموجودة بين عدد من الأسطح ، أي في ثلاثة أبعاد ، حيث يمكن أن يكون لمادة صلبة نفس قيمة المساحة ولكن يمكن أن تختلف في الحجم.
شاهد أيضًا: ما هي صيغة مساحة المثلث؟
قانون المساحة
هناك عدد من القوانين التي يتم من خلالها حساب المساحة ، ويختلف القانون حسب الشكل ونوعه وعدد أضلاعه ، فسنذكر بعد ذلك عددًا من القوانين التي يتم بها تحديد مساحة الشكل. محسوب ، وسنقوم أيضًا بتضمين بعض القوانين التي تتضمن حالات خاصة لكل نموذج.
مساحة الشكل الثلاثي
يتم حساب مساحة الأشكال المثلثية بالقانون العام (مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × الارتفاع) ، لأن هذا القانون يستخدم لجميع المثلثات ، وهناك عدد من القوانين للحالات الخاصة ، بما في ذلك:
- مساحة المثلث تساوي نصف طول أحد الأضلاع مضروبًا في طول الضلع الآخر مضروبًا في جيب الزاوية التي تفصل بينهما ، أي:
- مساحة المثلث تساوي ضرب أطوال أضلاعه مقسومة على أربعة أضعاف نصف قطر الدائرة المحيطية التي تمر عبر رؤوسها ، وبعبارة أخرى نكتب:
- مساحة المثلث القائم الزاوية تساوي حاصل ضرب الضلعين الأيمنين مقسومًا على 2.
مساحة الشكل الرباعي
وفي سياق ذي صلة بشرح الفرق بين المساحة والمحيط ، علينا الانتقال إلى منطقة الرباعي ، لأن الشكل الرباعي هو الشكل الهندسي الذي يحتوي على أربعة جوانب ، ومن أشهر الأشكال الرباعية نذكر ما يلي:
- المربع: إنه شكل رباعي منتظم ، وتُعطى مساحته بالعلاقة التالية: مساحة المربع = تربيع الضلع ، أو الضلع x الضلع.
- المستطيل: إنه متوازي أضلاع تكون فيه جميع زواياه قائمة ، ومساحته معطاة بالعلاقة: مساحة المستطيل = الطول × العرض.
- متوازي الأضلاع: إنه رباعي الأضلاع ضلعه المتقابلان متوازيان ومتساويان. قانون مساحة متوازي الأضلاع مكتوب على النحو التالي: مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع. يمكن حساب مساحتها من خلال معرفة طول ضلعين متجاورين والزاوية بينهما من القانون الآتي:[7]
- المعين: إنه متوازي أضلاع أضلاعه متساوية في الطول وأقطارها متعامدة. يمكن حساب مساحة المعين باستخدام نفس القانون السابق: مساحة المعين = القاعدة × الارتفاع ، وهناك قانون خاص وهي: مساحة المعين= جداء قطري المعين/ 2.[8]
- شبه منحرف: هو شكل يتم فيه تسمية جانبين متوازيين فقط بالقاعدة الصغيرة والقاعدة الكبيرة ، وتكون علاقة المساحة في شبه المنحرف على النحو التالي:[9]
a: القاعدة الكبرى. ب: حكم ثانوي.
h: ارتفاع شبه منحرف
مساحة الشكل الخماسي
البنتاغون المنتظم هو البنتاغون الذي فيه كل “أ” وجوانبه متساوية والزاوية بينهما 108 درجات. تُعطى علاقة مساحة البنتاغون المنتظم أو الخماسي بالنظر إلى طول الضلع t على النحو التالي:
مساحة الدائرة
الدائرة في الهندسة هي مجموعة لا نهائية من النقاط التي تقع على مسافة ثابتة من مركز الدائرة O ، لأن هذه النقاط ترسم حلقة ثنائية الأبعاد ، وتسمى كرة إذا كانت ثلاثية الأبعاد ، والمساحة من الدائرة يتم حساب نصف القطر r وفقًا للقانون التالي: مساحة الدائرة = πr2 ، حيث: r: نصف قطر الدائرة ، π: pi أو الثابت الرياضي لدائرة ، يساوي تقريبًا 3.14 ، وهي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها.[10]
شاهد أيضًا: أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا
قانون المحيط
من أجل تحديد الفرق بين المنطقة والمحيط بشكل كامل ، علينا الانتقال إلى سرد الطريقة التي يتم بها حساب المحيط لكل من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد ، وهذا ما سنشرحه في السطور التالية .
محيط الشكل الثلاثي
يُحسب محيط المثلث مثل أي محيط آخر ، أي أنه مجموع أطوال أضلاعه ، أي نكتب: P = a + b + c.
محيط الشكل الرباعي
بشكل عام ، يمكن حساب محيط الشكل الرباعي بجمع أطوال أضلاعه. كما توجد بعض القوانين الخاصة بالحالات الخاصة ومنها ما يلي:
- مربع ومعين: المحيط = طول الضلع x عدد الأضلاع.
- متوازي الأضلاع والمستطيل: المحيط = (الطول + العرض) 2
محيط الدائرة
لحساب محيط الدائرة ، نستخدم الصيغة ، حيث يشير الحرف r إلى نصف القطر ، والعدد pi يساوي 3.14 تقريبًا.
شاهد أيضًا: 100 مقعد مرتبة في حفل مسرحي مربع الشكل. عدد المقاعد في كل صف
العلاقة بين المساحة والمحيط
بالرغم من وجود فرق بين المنطقة والمحيط إلا أن هناك علاقة بينهما ، ومن خلال هذه العلاقة يمكن حساب المنطقة باستخدام المحيط الذي له الأشكال التالية:
- في المثلث: إذا لاحظنا نصف المحيط بالرمز s وأطوال أضلاع المثلث بالرموز أ ، ب ، ج ، فإن مساحة المثلث تُعطى بالعلاقة التالية:
- في المستطيل: المساحة = (المحيط × الطول – مربع الطول * 2) / 2
الفرق بين المنطقة والمحيط هو مقال ذكرنا فيه تعريف كل منطقة ومحيط بشكل عام ثم انتقلنا لشرح الفرق بينهما وبعد ذلك شرحنا بالتفصيل القوانين التي بواسطتها كل منطقة ومحيط يحسب لعدد من الأشكال الشهيرة والأكثر استخدامًا من قبل طلاب الرياضيات ، بالإضافة إلى بعض الحالات الخاصة.