بحث عن الدائره في الرياضيات بالعناصر جاهز للطباعة

بحث عن الدائره في الرياضيات بالعناصر جاهز للطباعةالدائرة عبارة عن شكل هندسي لا يحتوي على خطوط أو زوايا مستقيمة ، وهي عبارة عن مجموعة من المنحنيات التي ترتبط ببعضها البعض لتشكل حلقة مغلقة في النهاية ، وتتبع الدائرة بعض الخصائص والقوانين التي تحدد كيف تكون ، و من خلال موقعنا سنقوم بتضمين بحث شامل ومتكامل حول الدائرة في الرياضيات.

مقدمة بحث عن الدائره في الرياضيات

الدائرة عبارة عن منحنى دائري مغلق يتكون من مجموعة من النقاط التي تقع على محيطها ، بحيث تكون على مسافة متساوية من نقطة متوسطة تسمى المركز ، والمسافة المتساوية من محيط الدائرة إلى مركزها تسمى نصف قطر الدائرة ، بينما قطر الدائرة ضعف نصف القطر ، وهذه هي أهم المصطلحات التي يجب معرفتها تقريبًا في العالم الهندسي للدائرة ، إلى جانب بعض المصطلحات الأخرى مثل القوس والقطاع الدائري والقطعة وغيرها الكثير ، وهذا ما سنتحدث عنه في مقالتنا بالتفصيل ، بالإضافة إلى قوانين المنطقة والمحيط والقطاع الدائري بشكل إيضاحي مع أمثلة. انظر أيضًا: يقع مركز الدائرة الخارجية للمثلث خارج المثلث إذا كان من نوع المثلث

بحث عن الدائره في الرياضيات

سنتحدث في بحثنا عن الدائرة عن خصائص الدائرة والقوانين المتعلقة بها بشكل مختصر ومبسط على النحو التالي:

تعريف الدائرة

الدائرة عبارة عن شكل هندسي مغلق يتكون من مجموعة من النقاط تقع على محيطها على مسافة متساوية من نقطة ثابتة تسمى المركز الذي يقع في منتصف الدائرة. R) أما بالنسبة لقطر الدائرة فهو الخط الذي يربط بين أي نقطتين على محيط الدائرة بشرط أن يمر عبر المركز وهو أطول وتر في الدائرة ويرمز له بالرمز ( s) ، والقطر ونصف القطر مترابطان لأن القطر هو بالضبط ضعف نصف القطر ، s = 2q.

خصائص الدائرة

هناك عدة ميزات للدائرة نذكر منها:

• المثلث متساوي الساقين هو مثلث يتكون من نصفين نصف قطر دائرة والوتر يربط طرفيهما.
• إذا كان الشعاع عموديًا على الوتر ، فإنه يقسمه إلى نصفين متساويين.
• إذا كانت أوتار الدائرة متساوية في المسافة من المركز ، فيعتبرون متساويين في الطول.
• قطر الدائرة هو أطول وتر لها.
• تكون الدوائر متطابقة إذا تساوت أنصاف أقطارها.
• إذا اجتمعت ظل الدائرة عند طرفي القطر ، فإنها تعتبر متوازية.
• إذا كان محيط الدائرة مقسومًا على قطرها ، تكون النتيجة دائمًا قيمة ثابتة تسمى pi وقيمتها 3.14 تقريبًا.

محيط الدائرة

يُعرّف محيط الدائرة بأنه المسافة من الحواف الخارجية للدائرة ، ويمكن حسابها من خلال معرفة طول قطر الدائرة وفقًا للقانون التالي:

• محيط الدائرة= π × القطر

أو:

• محيط الدائرة = π × نصف القطر × 2.

رياضيا ، يتم التعبير عن محيط الدائرة من خلال:

• م= π × ق = 2 × π × نق

في حين أن:

• م: يمثل مساحة الدائرة.
• π: إنه يمثل قيمة ثابتة قدرها 3.14.
• س: إنه يمثل قطر الدائرة ، وهو يساوي اثنين في 𝑟 ، وهو الوتر الذي يمر عبر مركز الدائرة.
• نق: نصف قطر الدائرة هو خط مستقيم يربط مركز الدائرة بأي نقطة على محيطها.

أمثلة على قانون محيط الدائرة

تساعد الأمثلة التوضيحية على فهم صيغة القانون بطريقة مبسطة ، بما في ذلك:

• مثال 1: أوجد محيط دائرة قطرها 4 سم.
  • الخطوة الأولى: اكتب البيانات: قطر الدائرة = 4 سم.
  • الخطوة الثانية: اكتب المطلوب: أوجد المحيط؟
  • الحلّ: المحيط = π xs = 3.14 x 4 = 12.56
• مثال 2: أوجد محيط دائرة نصف قطرها 10 سم.
  • الخطوة الأولى: اكتب البيانات: نصف قطر الدائرة = 10 سم
  • الخطوة الثانية: اكتب المطلوب: أوجد المحيط؟
  • الحلّ: المحيط = π × s = 2 × π × 𝑟 = 2 × 3.14 × 10 = 32.8

مساحة الدائرة

تُعرَّف مساحة الدائرة بأنها المساحة المحصورة داخل حدودها ، ويمكن حسابها بالقانون الآتي:

• مساحة الدائرة = مربع نصف القطر x π

يتم التعبير عنها رياضيًا:

• م=نق²×π

يمكن أيضًا حسابه بقانون آخر:

• مساحة الدائرة = (نصف القطر تربيع / 4) x π

يتم التعبير عنها رياضيًا:

• م=(ق² /4)×π

يمكن أيضًا حسابها من خلال معرفة مساحة الدائرة وهي:

• مساحة الدائرة = مربع المحيط / (4π)

يتم التعبير عنها رياضيًا:

• م=(ح²/ 4π)

في حين أن:

• م: يمثل مساحة الدائرة.
• ح: يمثل محيط الدائرة.
• R: يمثل نصف قطر الدائرة.
• ق: الطول هو قطر الدائرة.
• π: تمثل قيمة ثابتة وقيمتها: 3.14 أو 22/7.

أمثلة على قانون مساحة الدائرة

فيما يلي مجموعة من الأمثلة المتنوعة التي توضح قانون مساحة الدائرة:

• المثال الأول: احسب مساحة دائرة نصف قطرها 2 cm.
  • الخطوة الأولى: اكتب البيانات: نصف قطر الدائرة = 2 سم
  • الخطوة الثانية: اكتب المطلوب: احسب مساحة الدائرة = 𝑟 × π
  • الحل: م = ص² × π ، م = 2 × 2 × 3.14 = 12.56
• المثال الثاني: احسب مساحة دائرة قطرها 16 سم.
  • الخطوة الأولى: اكتب البيانات: قطر الدائرة = 16 سم
  • الخطوة الثانية: اكتب المطلوب: احسب مساحة الدائرة = (ق² / 4) × π
  • الحل: م = (ث² / 4) × π م = 16 × 16/4 = 64 × 3.14 = 200.9

قوانين متنوعة متعلقة بالدائرة

ومن القوانين المتعلقة بالدائرة ما يلي:

• قانون حساب طول وتر الدائرة: يبلغ طول وتر الدائرة ضعف طول نصف قطر الدائرة ، أي طول الوتر = 2 × نصف القطر ، ويمكن أيضًا حسابه باستخدام إحدى الصيغ الرياضية التالية:
  • الوتر = 2 × نصف قطر الدائرة × الجيب (الزاوية المركزية / 2).
  • طول الوتر = 2 × نصف قطر الدائرة × الجيب (الزاوية المحيطية)
  • حيث أن: الزاوية المركزية هي الزاوية التي يكون رأسها في مركز الدائرة ، والزاوية بين نصف القطر ، والمرادف للوتر الذي يربط بينهما.
  • الزاوية المحيطية: هي الزاوية التي يقع رأسها على محيط الدائرة ، وهي الزاوية بين الوترين التي يربط بينها الوتر المراد حساب طوله.
• قانون حساب مساحة القطاع الدائري: يُعرَّف القطاع الدائري بأنه المنطقة الواقعة بين نصف قطر مختلفين في دائرة ، ويمكن حساب مساحته باستخدام إحدى الصيغ الرياضية التالية:
  • مساحة قطاع دائري = (π x نصف قطر تربيع / 360) x قياس زاويته المركزية
  • يتم التعبير عنها رياضيًا بالصيغة: مساحة القطاع الدائري = (π × r² / 360) × α
  • حيث: R: يمثل نصف قطر الدائرة.
  • α: هو قياس الزاوية في مركز القطاع الدائري.
• قانون حساب طول قوس الدائرة: يُعرَّف قوس الدائرة بأنه أي جزء من محيط الدائرة ، ويمكن حساب طوله باستخدام الصيغة الرياضية التالية:
  • مساحة قطاع دائري = (π x نصف قطر / 180) x قياس الزاوية في المركز المقابل للقوس
  • يتم التعبير عنها رياضيًا بالصيغة التالية: طول قوس الدائرة = (π × r / 180) × α
  • حيث: R: يمثل نصف قطر الدائرة.
  • α: هو قياس الزاوية المركزية التي يقابلها القوس.

أمثلة متنوعة على حساب القطاع والقوس الدائري

تساعد الأمثلة المختلفة على فهم صيغة القانون ، بما في ذلك:

• المثال الأول: إذا كان قطر الدائرة 10 سم وقياس الزاوية المركزية لقطاع ما 30 درجة ، فأوجد مساحة القطاع الدائري؟
  • اكتب المعطيات: قطر الدائرة = 10 سم ، قياس الزاوية عند مركز القطاع = 30 درجة
  • اكتب المطلوب: أوجد مساحة قطاع الدائرة ، طول نصف القطر = 5 سم
  • الحل: مساحة القطاع الدائري = (π × r² / 360) × α
  • مساحة القطاع الدائري = (3.14 × 5 × 5/360) × 30 = 6.54
• المثال الثاني: إذا كانت مساحة قطاع دائري 200 cm² وطول القوس المقابل 10 cm ، فما طول قطر الدائرة؟
  • اكتب البيانات: طول القوس = 10 سم ، مساحة القطاع الدائري = 200 سم²
  • اكتب المطلوب: أوجد طول قطر الدائرة
  • الحل: مساحة القطاع الدائري = (π × r² / 360) × α
  • 200 = (π × r² / 360) × α
  • طول قوس الدائرة = (π × r / 180) × α
  • 10 = (π × ص / 180) × α
  • من المعادلتين ، يتبع ذلك أن r = 40 ، وبالتالي فإن قطر الدائرة = ضعف نصف القطر = 80 سم

خاتمة بحث عن الدائره في الرياضيات

Le cercle est considéré comme l’une des formes géométriques les plus connues et peut-être les plus utilisées, et en cela il faut savoir trouver sa circonférence, qui exprime les bords extérieurs, et comment trouver son aire, qui exprime l’aire confinée في الداخل. وهي تعتمد على عدة عوامل على نصف القطر والتي تعبر عن المسافة بين أي نقطة على محيط الدائرة ومركز الدائرة ، أما القطر فيساوي ضعف نصف القطر أو مضروبًا في الرقم 2 ، ويعتمد أيضًا على الثابت Pi ، الذي تساوي قيمته 3.14 ، وهناك قوانين أخرى يمكن الرجوع إليها ويمكن للمرء الاستفادة منها.

بحث عن الدائره في الرياضيات doc

قد يرغب البعض في قراءة بحثهم بتنسيق doc حيث يمكنهم تعديله وتحديد النقاط المهمة أو إضافة معلومات وتفسيرات أخرى ، وفي هذا قمنا بتضمين بحث عن الدائرة ، أحد الأشكال الهندسية في عالم الرياضيات ، لذلك يمكنك تنزيله وقراءته بالتفصيل من خلال الرابط التالي “من هنا”.
شاهد أيضًا: كيفية حساب مساحة الدائرة

بحث عن الدائره في الرياضيات pdf

في بحثنا حول الدائرة ، تحدثنا أولاً عن تعريف الدائرة كأحد الأشكال الهندسية المغلقة بالتفصيل ، ثم عن خصائص الدائرة. توضيح لكل قانون مع خطوات تنفيذه الفعلية ، ويمكنك تنزيل البحث بصيغة pdf “من هنا”. وصلنا هنا إلى نهاية مقالتنا ، البحث في الدائرة في الرياضيات مع العناصر ، جاهز للطباعة ، حيث تعرفنا بالتفصيل على كل الأشياء في الدائرة منذ …