ما هو الانحراف المعياري وكيفية حسابه؟ الانحراف المعياري هو أحد مقاييس التشتت التي تستند إليها العديد من قوانين قياسات التشتت. كما يقيس التباين المطلق للتوزيع. يمثل مدى تشتت البيانات حول الوسط الحسابي. يحدد عرض المنحنى وقربه من المحور الأفقي. ومن هذه البيانات عبر الأسطر التالية من خلال موقعنا سيتم عرض الانحراف المعياري ورمزه بالإضافة إلى كيفية حسابه وبعض التمارين عليه وكيفية حسابه من خلال برنامج الإكسل.
ما هو الانحراف المعياري
الانحراف المعياري لـ مقياس التشتت لمجموعة من الأرقام عن وسطها، عندما يُنظر إلى الانحراف المعياري كمساهمة في حساب إما البيانات الخاصة بالمجموعة بأكملها أو لعينة من البيانات ، كل منها يعتمد على توزيع مختلف ، فإن الانحراف المعياري المنخفض يشير إلى تجميع البيانات حول المتوسط ، في حين أن المعيار المرتفع يشير الانحراف إلى تشتت البيانات حول المتوسط ، حيث يتأثر بقيم متباينة أو متطرفة ، محسوبة بأخذ الجذر التربيعي لمجموع الانحرافات عن مربع كل عنصر في أي مجموعة بيانات عن وسطها.
خصائص الانحراف المعياري
الانحراف المعياري هو أحد المقاييس الإحصائية التي تتميز بمجموعة من الخصائص ، مثل ما يلي:
- تعتبر قيمة الانحراف المعياري موجبة ولا يمكن أن تكون سالبة.
- يعرض مقدار التباين أو التشتت في القيمة المتوسطة.
- يمكن أن تؤثر أي قيمة خارجية أو خارجية في مجموعة البيانات.
- يتم استخدامه لقياس الانتشار أو التشتت حول متوسط مجموعة من البيانات.
- تعتبر العلاقة بين هذا والانتشار إيجابية عندما يكون للبيانات نفس المتوسط الحسابي.
- يتم استخدامه بالاقتران مع متوسط حساب فترات البيانات عند تحليل البيانات الموزعة بشكل طبيعي.
انظر أيضًا: ما هو مقياس الاتجاه المركزي الأنسب
رمز الانحراف المعياري
الانحراف المعياري يرمز له بالرمز (σ) ، ويعتبر أحد الرموز اليونانية أو اليونانية وينطق “سيجما” باللغة العربية. أما كيفية حساب الانحراف المعياري فيأتي بطريقتين حسب المعطيات وهما كالتالي:
- حساب الانحراف المعياريّ للمجتمع: حيث يمكن تمثيلها بالصيغة الرياضية التالية الانحراف المعياري للمجتمع = [مجموع (القيم-الوسط الحسابي)²/عدد القيم]√.
- حساب الانحراف المعياري لعينة من المجتمع: يمكن تمثيله من خلال اعتماد الصيغة التالية الانحراف المعياري لعينة من المجتمع = [مجموع (القيم -الوسط الحسابي للعينة)² / (عدد القيم -1)]√.
تمارين على الانحراف المعياري
أدناه ، ستتم مراجعة التمارين حول كيفية حساب الانحراف المعياري ، إما لعينة من المجتمع أو للمجتمع بأكمله ، على النحو التالي:
- مثال: احسب قيمة الانحراف المعياري للقيم التالية التي تمثل عينة من إحدى المجموعات السكانية: 1 ، 4 ، 6 ، 2 ، 2؟ الحل: ويتكون من مجموعة من الخطوات على النحو التالي:
- أولاً: أوجد قيمة الوسط الحسابي للقيم بجمع القيم وقسمتها على عددها (1 + 2 + 2 + 4 + 6) = 15/5 = 3.
- ثانيًا: اتبع قاعدة الانحراف المعياري لعينة من المجتمع = [مجموع (القيم -الوسط الحسابي للعينة)² / (عدد القيم -1)]√.
- ثالثًا: طرح المتوسط الحسابي للقيم ثم تربيع النتيجة على النحو التالي:
- (1-3) ^ 2 = (-2) ^ 2 = 4.
- (2-3) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1.
- (2-3) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1.
- (4 – 3) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1.
- (6 – 3) ^ 2 = (3) ^ 2 = 9.
- رابعًا: أضف القيم التي تم الحصول عليها في الخطوة السابقة: (4 + 1 + 1 + 1 + 9 = 16) ، ثم اقسم الناتج على عدد القيم ناقص 1 ، وهو ما يساوي 16 / (5-1) = 16 ، أي 16/4 = 4).
- نموذج الانحراف المعياري = 4√ = 2.
- أولاً: أوجد قيمة الوسط الحسابي للقيم بجمع القيم وقسمتها على عددها (1 + 2 + 2 + 4 + 6) = 15/5 = 3.
حساب الانحراف المعياري Excel
يعتبر برنامج Excel من البرامج التي تساهم في تنفيذ المهام بكل سهولة ، حيث يتمتع بقدرة كبيرة على حل المشكلات الرياضية بسرعة ودقة ، بما في ذلك الانحراف المعياري ، لأنه يوضح مدى ابتعاد القيم عن متوسط القيمة. وسيوضح ما يلي الخطوات الأساسية التي يمكن من خلالها حساب الانحراف المعياري وهي كالتالي:
- افتح برنامج Excel المثبت على الجهاز.
- ضع المؤشر حيث تريد أن يظهر الإخراج.
انقر على الصيغ ، ثم حدد علامة التبويب إدراج دالة ، ثم انقر على إدخال المعادلة (fx).
أدخل حقول قائمة الأرقام في المربع الأول ، على سبيل المثال اختيار الخلايا من (A2: A9) ، ثم انقر فوق (موافق).
- ستظهر نتيجة الانحراف المعياري في الخلية المحددة مسبقًا.
انظر أيضًا: خريطة مفاهيم لتدابير الاتجاه المركزي بهذا ، نصل إلى نهاية مقالنا ، والذي كان بعنوان ما هو الانحراف المعياري وكيفية حسابه؟، من خلال هذا الموضوع قدمنا بيانا بتعريف الانحراف المعياري ، وناقشنا خصائصه ، اضافة الى معرفة كيفية حسابه على برنامج الاكسل ، والتطبيقات على طريقة الحساب.