تعريف البرمجة الخطية وتطبيقاتها

تعريف البرمجة الخطية وتطبيقاتها، تسمى البرمجة الخطية LP ، وهي إحدى الطرق الحديثة المستخدمة لأغراض التحسين وتبسيط مشاكل علوم البيانات المعقدة من خلال تحديد افتراضات مبسطة. بشكل عام ، تساعد البرمجة الخطية على اتخاذ القرار المناسب أو الإستراتيجية الأفضل من بين عدد من المقترحات والبدائل التي تخضع لعوامل وقيود ، سواء كانت متعلقة بالمشاكل المتعلقة بالاقتصاد أو الرياضيات أو الإدارة أو العلوم العسكرية أو غيرها تطبيقات عملية لحل المشكلات.

ما هي البرمجة الخطية

يمكن تعريف البرمجة الخطية على أنها تقنية بسيطة يتم من خلالها تمثيل العلاقات المعقدة وإيجاد أفضل الحلول ، والسؤال هو تمامًا مثل أي مشكلة تواجهها يوميًا ، عند قيادة سيارتك ، ستفكر في اتخاذ أقصر طريق تضمن لك الوصول في أقصر وقت وبأقل تكلفة للوقود أو السيارة الميكانيكية وهذا ما تفعله البرمجة الخطية والتي تنقسم إلى قسمين: “البرمجة” يتم من خلالها اختيار الحل الأنسب من مختلف البدائل والمقترحات ، و “الخطية” التي تحدد العلاقة بين المتغيرات عندما تكون خطية من الدرجة الأولى ، وتستخدم البرمجة الخطية ببساطة للحصول على الحلول المثلى لمختلف المشاكل بشكل أكثر كفاءة ومرونة واقتصاديًا.

تعريف البرمجة الخطية وتطبيقاتها

التعريف الكامل والعام للبرمجة الخطية هو أنه كيف يمكن العثور على الوسائل المثلى لأبحاث العمليات والمشكلات بكل قيودها ، على الرغم من أن الثلاثينيات شهدت محاولة جادة لتنفيذ تطبيقات البرمجة الخطية من قبل عالم الرياضيات السوفيتي ليونيد كانتوروفيتش والاقتصادي الأمريكي فاسيلي Leontyev في مجالات الاقتصاد. ومع ذلك ، لم يحظ عملهم بالاهتمام في هذا الوقت ، وخلال الحرب العالمية الثانية بدأ استخدامه في التخطيط وتخصيص الموارد بناءً على قيود التكلفة والاقتصاديات ، وفي وقت لاحق في عام 1947 ، شهدت البرمجة الخطية بدايات سيطرتها بعد أمريكا رياضياتي. توصل “جورج دانتريج” إلى طريقة الأسلوب البسيط لحل مشاكل البرمجة الخطية ، وبدأ استخدام تقنيات البرمجة الخطية في مجالات مختلفة مثل الهندسة وعلوم الأغذية والزراعة والنقل والتصنيع والطاقة ، وهذه هي أهم تطبيقات البرمجة الخطية:

التطبيقات الهندسية

يعتمد المهندسون بشكل أساسي على البرمجة الخطية لحل مشاكل التصميم والتصنيع. على سبيل المثال ، تخضع معظم الصناعات التكنولوجية ، مثل السيارات ، لاعتبارات التصميم المتعلقة بكفاءتها وقدرتها على التكيف مع البيئة المحيطة ، مثل اتجاه الرياح وامتصاص الصدمات. تستخدم البرمجة الخطية لتحديد أنسب الحلول لزيادة الكفاءة وتقليل المخاطر المحتملة. وينطبق الشيء نفسه على عمليات التصنيع ، بينما ترتبط البرمجة الخطية بوضوح بالعلوم الهندسية الحديثة المتعلقة بالإلكترونيات ، فضلاً عن التعلم الآلي.

الغذاء والزراعة

تهيمن البرمجة الخطية بوضوح على مجال الزراعة والغذاء ، خاصة في عصرنا الحالي ، ولكن إلى حد كبير في البلدان المتقدمة ، حيث يطبق المزارعون والمهندسون الزراعيون تقنيات البرمجة الخطية لتحديد المحاصيل المناسبة للتربة المراد زراعتها وكميتها و كيفية استخدامها لزيادة غلاتها وتقليل الخسائر المتوقعة يحتاج إلى برمجة خطية لزيادة الإنتاج الكافي للغذاء مع تزويده بجودة عالية تمنع الأمراض المتوقعة.

أنظمة النقل

تعتمد المنظمات الإدارية المسؤولة عن النقل والاتصالات على البرمجة الخطية لتحسين أنظمة النقل لضمان أفضل كفاءة وتوفير الوقت والمال ، مع مراعاة المسارات المناسبة للحافلات والقطارات وكذلك التخطيط لوقت السفر لها ، وتعتمد شركات الطيران على الخطية البرمجة لجدولة رحلاتهم ومعرفة أنسب الطرق لتلك الرحلات ، مما يزيد من كفاءتها ويقلل من النفقات المخططة ويزيد الإيرادات. على سبيل المثال ، تعتمد الشركات الكبيرة مثل Amazon و FedEx على البرمجة الخطية لتحديد أنسب طرق التسليم لتقليل التشغيل التكاليف والوقت.

إنتاج الطاقة

في الوقت الحاضر ، والتي تشمل إنتاج الكهرباء من مصادر الطاقة التقليدية وكذلك مصادر الطاقة المتجددة مثل طاقة الرياح والطاقة الشمسية ؛ يهدف المهندسون إلى زيادة كفاءة توليد الطاقة وجعلها أكثر اقتصادا من خلال تقليل الفاقد وفقدان الطاقة من نقل وتوزيع الطاقة ، تساعد البرمجة الخطية على توفير طريقة لتحسين تصميم أنظمة الإمداد بالطاقة وتكييف الحمل الكهربائي في أقصر وقت ممكن . المسافة الإجمالية بين توليد الكهرباء والطلب عليها ، وكذلك النظر في المولدات وخطوط النقل والتوزيع المناسبة لتحسين التكلفة والجودة.

كيف تعمل البرمجة الخطية

يحتاج العديد من الأشخاص في مجالاتهم المختلفة إلى البرمجة الخطية ولكن بعض الوظائف تعتمد بشكل أساسي عليها مثل وظيفة محلل البيانات لأنها تلجأ إلى البرمجة الخطية للوصول إلى حلول سهلة ومثالية باتباع خطوات معينة للعمل على البرنامج. لذلك هناك خطوات أساسية يمكن من خلالها تطبيق البرمجة الخطية بشكل عام وهي كالتالي:

1. حدد المشكلة ، وهي الخطوة الأولى في أي مجال أو موقف نحتاجه لإيجاد حل ، لأنه يجب علينا أولاً معرفة المشكلة من جميع جوانبها ، ثم التمييز بين جميع الوظائف الخطية المستخدمة في عملية البرمجة الخطية.
2. تحليل المشكلةوهي المهمة التي تتم فيها كتابة متغيرات القرار لتحديد جميع النتائج المحتملة لهذه المشكلة بعد كل قرار متاح.
3. لاحظ حدود النموذج الرياضي. الحدود هي ببساطة العوامل التي تمنع متغيرات القرار من أن تؤخذ في الاعتبار. يجب أن تكون متغيرات القرار غير سالبة ويتم تمثيل ذلك رياضيًا بقيم أكبر من أو تساوي الصفر والتي لا تقل عن الصفر (سالب).
4. حل المشكلةالآن ، بعد معرفة المتغيرات والقيود والوظائف ، يمكنك تحديد الحل الأمثل للمشكلة ، ويتم ذلك عن طريق طرق البرمجة الخطية المختلفة ، بما في ذلك طريقة الأساليب الرسومية أو طريقة Simplex.

طرق حل المشكلة في البرمجة الخطية

مرحلة حل المشكلات هي المرحلة الأخيرة التي يمكن من خلالها تطبيق البرمجة الخطية على المشكلات ، وقبل ذلك يجب مراعاة جميع المتغيرات والقيود والوظائف المتاحة. المشاكل من خلال إحداها ، ويختار محلل البيانات أو المتخصص الحل المفضل. أقرب طريقة أو حل وهو كالتالي:

• طريقة الأساليب الرسومية.
• طريقة Simplex.
• طريقة الحل المفتوح.
• طريقة R.

حل البرمجة الخطية باستخدام طريقة Simplex

تعتبر هذه الطريقة أبسط طريقة يمكن من خلالها حل المشكلات في البرمجة الخطية ، وتتمثل في تنفيذ إجراءات البرمجة التكرارية التي تضمن الحصول على نتيجة ذات مغزى ، وتشمل هذه الطريقة أيضًا تحويل قيم المتغيرات الأساسية إلى من أجل الحصول على القيم المثلى للدالة الهدف ، وهي الطريقة الأكثر شيوعًا والأسهل لحل المشكلات في البرمجة الخطية لأنها لا تحتوي على أي أدوات رياضية معقدة ، ويعتمد علماء البيانات والمحللون على هذه الطريقة لحل المشكلات المعادلات الخطية المتعلقة بالإحصاء وجذب الفئات المستهدفة في مجالات التجارة والتسويق ، ويتم استخدام طريقة Simplex من خلال الخطوات التالية:

1. حدد جميع متغيرات القرار كإجراء أساسي في طريقة برمجة خطية أخرى وقم بعمل قائمة بالمتغيرات التي ستكون مطلوبة لحل المشكلة باستخدام LP.
2. حدد أي أهداف مرغوبة لحل المشكلة ، على سبيل المثال ، حدد محلل البيانات هدفًا لزيادة الجمهور الفعال للشركة.
3. ضع قائمة بقيود المشكلة ، وهي تلك التي تحد من قيم المتغيرات الأساسية.
4. أنشئ معادلة تمثل عملية حسابية خطية.

حل البرمجة الخطية باستخدام طريقة Graphical Method

La méthode des méthodes graphiques est utilisée en programmation linéaire pour résoudre un programme linéaire à deux variables, cette méthode est donc recommandée si vous n’avez que deux variables de décision, elle consiste à formuler un ensemble de facteurs inégaux sous contraintes, puis à les représenter avec des inégalités sur le Axes XY pour obtenir la zone d’intersection qui explique toutes les valeurs pouvant être prises comme modèle pour obtenir la solution optimale, et elle, comme le reste des méthodes, est soumise aux étapes de base de la programmation linéaire عمل. بهذا نختتم مقالتنا حول تعريف البرمجة الخطية وتطبيقاتها ، والتي ناقشنا فيها مفهوم البرمجة الخطية بشكل مفصل ومبسط ، حيث ذكرنا لكم أهم التطبيقات التي تعتمد عليها بشكل أساسي في مختلف المجالات وكيفية عمل البرمجة الخطية والخطوات التي يمكن من خلالها تنفيذها وأشهر طرق حل المشكلات.